Extras din curs
CURS 1
Sisteme (filtre) elementare
1. Introducere
Un echipament electronic de procesare a semnalelor include un ansamblu de
subsisteme interconectate. Aceste subsisteme sunt definite prin funcţii de transfer
elementare, în sensul că acestea nu se pot descompune în funcţii de transfer mai
simple. Ele numite sisteme fundamentale sau, adesea, filtre elementare (denumire
utilizată numai în electronică).
Clasificarea sistemelor (filtrelor) elementare se face după forma modelului
matematic care leagă mărimile de intrare şi de ieşire. O bună cunoaştere a acestor
elemente este esenţială în analiza şi sinteza sistemelor de procesare a semnalelor.
Pentru subsistemele prezentate în continuare se vor specifica : ecuaţia intrare-ieşire ;
răspunsul la impuls şi funcţia indicială, funcţia de transfer şi distribuţia poli-zerouri ;
răspunsul la frecvenţă şi expresiile amplificării şi defazajului ; caracteristicile Nyquist şi
Bode.
Subsistemele liniare fundamentale se prezintă distinct pentru cazurile : timp continuu
şi, respectiv, timp discret.
2 Sistemul ideal cu acţiune proporţională (amplificatorul ideal)
Relaţia intrare-ieşire este de forma
y(t) =K⋅u(t), (1)
pentru cazul : timp continuu, şi
y(k) =K⋅u(k), (2)
pentru timp discret. Parametrul K se numeşte coeficient static de amplificare.
Funcţiile de transfer sunt
H(s) =K - timp continuu, respectiv H(z) =K - timp discret (3)
Răspunsul la semnal treaptă al unui element (amplificator) ideal este prezentat în Fig. 1.
u(t)
y(t)
t
t
u(k)
y(k)
k
k
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
a b
Fig. 1 Răspunsul la semnal treaptă al unui element (amplificator) ideal :
a – timp continuu ; b – timp discret
1 1
K K
Se constată că se reproduce la ieşire, fără dinamică, forma semnalului de intrare, prin
intermediul constantei (coeficientului de amplificare) K.
Caracteristicile de frecvenţa pentru cazul timp continuu sunt ilustrate în Fig. 2.
Amplificarea în dB este :
AdB (ω)=20.log H(jω)=20.logK, (4)
iar faza
ϕ(ω)=argH(jω)=0 (5)
Atunci când timpul este discret, pulsaţia ω este limitată superior la limita Shannon :
ωS = ωe/2 (6)
3 Linia de întârziere ideală
3.1 Cazul timpului continuu
1 - Ecuaţia intrare-ieşire este
y(t) =u(t−τ ) (7)
undeτ este întârzierea.
2 - Răspunsul la semnal treaptă este prezentat în Fig. 3. Semnalul aplicat la intrare
este reprodus la ieşire cu întârzierea τ .
3. Funcţia de transfer se obţine aplicând
transformata Laplace ecuaţiei (7):
Y(s)=U(s)⋅e-τs
de unde rezultă
H(s) =e−τ s (8)
4. Răspunsul la frecvenţă este
H(jω) =e−τ jω (9)
de unde se obţin:
ImH(jω)
ReH(jω )
K
20logK
AdB = 20log H(jω )
ω
ϕ (ω ) = argH( jω ) = 0
ω
a b
Fig. 2. Caracteristicile Nyquist (a) şi Bode (b) ale elementului proporţional ideal
u(t)
t
Fig. 3 Răspunsul la semnal treaptă al unei linii de
întârziere ideale
1
y(t)
t
1/
τ
- caracteristica de amplificare
A(ω)=H(jω) =e− jωτ = 1 ; AdB = 20.logA= 0 (10)
- caracteristica de fază ϕ (ω) = argH(jω) = −ωτ. (11)
Caracteristicile Nyquist (locul de transfer) şi Bode sunt prezentate în Fig. 4. Locul de
transfer este un cerc, deoarece A(ω ) =1 şi ϕ (ω ) este variablă. In diagramele Bode, unde
pulsaţia din abscisă este în scară logaritmică, caracteristica de amplificare este nulă,
AdB=20logA(ω )=0 , iar caracteristica de fază este liniară în raport cu logω , însă este
neliniară în raport cu ω.
Observaţie. Dintre elementele fundamentale, linia de întârziere cu timp continuu este
singurul element cu funcţie de transfer neraţională (exponenţială). Toate celelalte
elemente (filtre) elementare au funcţia de transfer raţională, adică funcţia de transfer este
un raport de polinoame în s, în care gradul numărătorului este inferior sau la limită egal
cu cel al numitorului (pentru sistemele strict cauzale, respectiv sisteme la limită cauzale).
Pentru a aproxima funcţia de transfer exponenţială cu o funcţie de transfer raţională, se
scrie expresia (8) soub forma:
Preview document
Conținut arhivă zip
- ascs curs 1.pdf
- ascs curs 2.pdf
- ascs curs 3.pdf
- ascs curs 4.pdf
- ascs curs 5.pdf
- ascs curs 6.pdf
- ascs curs 7.pdf
- ascs curs 8.pdf
- ascs curs 9.pdf
- ascs curs10.pdf
- ascs curs11.pdf
- ascs curs12.pdf
- ascs curs13.pdf
- ascs curs14.pdf
- ascs curs15.pdf
- ascs curs16.pdf
- ascs curs17.pdf
- ascs curs18.pdf
- ascs curs19.pdf
- ascs curs20.pdf
- ascs curs21.pdf
Alții au mai descărcat și
26.1. CIRCUITE CU PARAMETRI REPARTIZAŢI În capitolele precedente s-au studiat circuite electrice filiforme, formate din elemente de circuit...
CAPITOLUL I SURSE DE SEMNAL Comunicaţiile au un spectru extrem de larg, semnalele transmise prin sistemele de comunicaţii reprezentând...
1.1. IMPORTANŢA MĂSURĂRILOR PENTRU ŞTIINŢĂ ŞI TEHNICĂ Baza oricărei inginerii este proiectarea, iar proiectarea se sprijină pe date concrete...
Semiconductoare: materiale solide sau lichide cu o conductivitate electrică intermediară între materialele conductoare şi cele izolatoare...
INGIN. FABRIC. INOVATIVE Tehnologii performante de fabricaţie / N. V. Ivan IDEE (PROIECT) IDEE (PROIECT) SUCCES DE PIAŢĂ SUCCES DE PIAŢĂ...
Proprietăţi generale ale dispozitivelor electronice (DE) Istoric DE au apărut încă de la începutul secolului anterior. Primul dispozitiv a fost...
Circuitele electronice existente în prezent pot fi împărţite în două grupe: circuite digtale (logice); circuite analogice. Cicuitele logice...
1. Condiţii generale de funcţionare ale echipamentelor electrice şi electronice ale autovehiculelor 1.1. Generalităţi Echipamentul electric al...
Te-ar putea interesa și
Introducere Programul Mitsubishi ALVLS este destinat scrierii programelor de aplicatii pentru automatele Mitsubishi Alpha. Acest program...
(note de curs) Cap.1 Introducere Televiziunea poate fi definitã ca ansamblul de principii, metode si tehnici utilizate pentru transmiterea pe un...
Curs 1 CAPITOLUL I ELEMENTE DE ALGEBRA BOOLEANA 1.1. Generalitati Transferul, prelucrarea si pastrarea datelor numerice sau nenumerice în...
1.1 INTRODUCERE " Omul si mijloacele de comunicatie; " medii de comunicare: telefonia, radiodifuziunea, televiziunea, presa etc. "...
CAPITOLUL I CONCEPTE DE BAZA ÎN MANAGEMENTUL STRATEGIC 1.1. Contextul economico-social actual Traim într-o perioada caracterizata prin...