Cuadripoli Electrici

Un cuadripol este o retea electrica care are patru borne de acces cu exteriorul , iar laturile interioare nu prezinta cuplaje magnetice cu exteriorul . In cele ce urmeazase considera numai cuadripoli pasivi , adica aceia care nu contin in interiorul sursei de tensiune electromotoare .In plus se considera parametri tuturor elementelor ca fiind constanti (cuadripoli liniari , pasivi) . Exemple de cuadripoli sunt : transformatoarele electrice ( au doua borne de intrare

-primarul -si doua de iesire - secundarul ) , liniile lungi de transport al energiei electrice etc.

1. ECUATIILE CUADRIPOLULUI

Daca se considera cuadripolul din figura 18.1 , avand bornele de intrare 1—1’ si bornele de iesire 2—2’ se poate demonstra ca intre marimile de intrare (U1 , I1 ) si marimile de iesire (U2 , I2) exista relatiile :

U1 = A × U2 + B× I2

I1 =C×U2 + D× I2 (1)

Coeficientii A , B , C si D sunt marimi complexe si se numesc parametrii fundamentali ai cuadripolului . Relatia (18.1) reprezinta forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolului . Se poate vedea imediat ca parametri A si D sunt marimi adimensionale , B are marimea unei impendante , iar C are dimensiunea unei admitante .

La o frecventa invarilabila a tensiunii de alimentare , parametri cuadripolului sunt niste constante si din acest motiv ei se numesc constantele cuadripolului . Intre constantele cuadripolului pasiv exista o relatie importanta :

A × D – B × C =1 (18.2)

Fig. 18.1

Numita conditie de reciprocitate.

Daca se alimenteza cuadripolulul pe la bornele de iesire (fig.18.2), se observa ca fata

de schema initiala , curentii I1 si I2 si-au schimbat sensul , deci ecuatiile (18.1)se scriu acum :

U2 = A U1 – B I1

-I2 = C U1 – D I1 (18.3)

Fig. 18.2

care se rezolvate in raport cu U1 si I1 , si tinand cont de (18.2) , devin :

U1 = D U2 + B I2

I1 = C U2 + A I2 (18.4)

Comparand relatiile (18.4) cu (18.1) rezulta ca la inversarea bornelor de intrare cu bornele de iesire corespunde cu inversarea constantelor A si D in ecuatiile cuadripolului . Aceasta observatie permite sa afirmam ca se obtine un cuadripol simetric daca :

A = D (18.5)

18.2..SCHEME ECHIVALENTE ALE CUADRIPOLULUI

Deoarececele patru constante ale cuadripolului sunt legate prin conditia de reciprocitate (18.2) , rezulta ca numai trei dintre ele sunt independente .

Cuadripolulul poate fi inlocuit deci cu o schema echivalenta care trebuie sa contina numai trei elemente . Sunt posibile doua scheme echivalente : schema in T (fig. 18.3) si schema in II (fig. 18.4)

Sa stabilim legatura intre parametrii schemelor echovalente si constantele cuadripolului .

Pentru schema in T se pot scie relatiile :