Rețele Electrice

Reţele electrice – partea II-a

1. Calculul liniilor de transport de energie electrică

Liniile de transport al energiei electrice au anumite particularităţi:

- nu se pot neglija curenţii transversali prin izolaţia liniilor

- intensitatea curentului de conducţie longitudinal nu este constant, datorită existenţei componentei transversal

- la mersul în gol al liniei curentul la sursă nu este zero. Acest curent este de natură capacitivă

- tensiunea pe liniile în gol creşte de la sursă spre consumator (fenomenul Ferranti)

- energia electromagnetică se propagă cu viteza luminii

Liniile electrice trifazate sunt caracterizate de următorii parametrii distribuiţi (parametri de serviciu):

- R0 – rezistenţa specifică pe fază [Ω/km];

- L0 – inductanţa specifică pe fază [H/km];

- G0 – conductanţa specifică pe fază [S/km];

- C0 – capacitatea specifică pe fază [F/km];

1.1. Ecuaţiile telegrafiştilor

Considerând un conductor echivalent şi pământul vom avea (figura 1.1):

Din figura 1 putem scrie, aplicând legile electrotehnicii: dxttxuCdxtxuGtdxxitxidxttxiLdxtxiRtdxxutxu ∂∂ + =+− ∂∂ + =+−),(),(),(),(),(),(),(),(0000 (1.1) 1

Ecuaţiile liniilor lungi în regim staţionar armonic 2

Reţele electrice – partea II-a

Dacă împărţim ecuaţiile de mai sus la dx, vom avea: tuCuGxitiLiRxu∂∂ + =∂∂−∂∂ + =∂∂−0000 (1.2)

Prin derivarea primei ecuaţii în raport cu x şi celei de-a doua în raport cu t:

2200220022tuCtuGtxixtiLxiRxu∂∂ +∂∂ =∂∂∂−∂∂∂ +∂∂ =∂∂− (1.3)

Înlocuind în prima ecuaţie derivatele parţiale ale curentului: ∂∂ +∂∂ + ∂∂ + =∂∂2200000022tuCtuGLtuCuGRxu (1.4)

adică

()220000000022tuCLtuLGCRuGRxu∂∂ +∂∂ + + =∂∂ (1.5)

Similar vom avea pentru curent:

()220000000022tiCLtiLGCRiGRxi∂∂ +∂∂ + + =∂∂ (1.6)

Relaţiile (1.5), (1.6) reprezintă ecuaţiile de propagare a semnalelor de tensiune şi curent pe liniile electrice, fiind numite şi ecuaţiile telegrafiştilor. Ele sunt ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul II, cu coeficienţi constanţi, de tip hiperbolic (similară cu ecuaţia coardei vibrante).

Rezolvarea ecuaţiilor (1.5), (1.6) se face ţinând seama de condiţiile iniţiale (la t=0) şi de cele la limită (x=0, x=l).

Pentru a putea să ne dăm seama de natura semnalelor care circulă pe linie, considerăm, pentru simplificare linia fără pierderi (R0=0 şi G0=0). Ecuaţia (1.5) devine:

220022tuCLxu∂∂ =∂∂ (1.7)

Notând:

001CLv = (1.8) avem 022222=∂∂ −∂∂xuvtu (1.9)

Ecuaţia caracteristică a ecuaţiei (1.9) este:

022=−vr (1.10)

cu soluţiile:

vr±= (1.11)

Rezultă ecuaţiile diferenţiale liniare: