Curs 6 - analiza termodinamică a gazelor ideale și a amestecurilor de gaze

Definitie

Gazul perfect sau ideal reprezinta un gaz ipotetic (un model conceptual), caracterizat de urmatoarele ipoteze:

- gazul este rarefiat, distanta medie mijlocie dintre molecule este mare, astfel incat fortele intermoleculare sunt neglijabile; asupra unei molecule nu actioneaza forte apreciabile decat in timpul unei ciocniri;

- numarul total de molecule este foarte mare;

- volumul real ocupat de molecule este neglijabil in comparatie cu volumul recipientului;

- miscarea moleculelor se supune mecanicii newtoniene; miscarea moleculelor este rectilinie si uniforma, iar energia interna a gazului se reduce la energia cinetica a moleculelor sale;

- miscarea este complet haotica (directiile de miscare a moleculelor sunt considerate ca fiind egal de probabile);

- procesul de ciocnire a moleculelor este similar ciocnirii unor sfere perfect elastice.

Ecuatia de stare a gazelor perfecte

Legea BOYLE-MARIOTTE

R. Boyle si, independent, E. Mariotte au aratat ca pentru transformarile izoterme

produsul dintre presiunea gazului si volumul ocupat de gaz este constant:

p1v (p1,t) = p2v (p2,t)

p1v1 = p2v2

ecuatie care se poate scrie sub forma generala:

pv = const.

de unde:

ceea ce arata ca valoarea coeficientului de compresibilitate izoterma:

este in acest caz:

Legea Gay-Lussac

G. Gay-Lussac a obfinut pentru transformarile izobare, ca volumul un mase de gaz variaza cu temperatura, conform relatiei:

unde: V0 este volumul gazului ideal la 0°C;

b0 este coeficientul de dilatare volumica izobara, avand, la presiuni suficient de scazute, aceeasi valoare pentru toate gazele:

la temperatura de 0°C.

Ecuatia conduce la: V=V0b0 T

In acest caz se observa ca valoarea coeficientului de dilatare volumica izobara

este:

Legea lui CHARLES

Pentru transformarile izocore: p = p0 (1+v,0 t)

unde b este coeficientul de compresibilitate izocora.

Ecuatia conduce la: p = p0 v0 T

In acest caz se observa ca valoarea coeficientului de compresibilitate izocora devine:

Pentru gazul ideal bare aceeasi valoare cu v.

Deducerea ecuatiei de stare a gazelor perfecte

Introducand expresiile coeficientilor termodinamici in expresia diferentialei

presiunii:

obtinem: , de unde, prin integrare, obtinem ecuatia:

pV = RT

unde R este o constanta particulara a gazului respectiv [j/(kg K).

Aceasta poarta numele de ecuatia termica de stare a gazului perfect.

pV = p0Vt - p0V0 b0T = mp0v0 b0T = const., de unde:

pv = p0v0 b0T

Termenul p0v0 b0T, notat cu R, reprezinta lucrul mecanic efectuat de unitatea de masa a gazului respectiv, la presiunea p0, daca temperatura gazului creste cu un grad.

Ecuatia energiei interne

Din ecuatia fundamentala a Termodinamicii scrisa sub forma:

d U=T d S – p d V

rezulta expresia:

de unde, prin identificare cu:

se obtine relatia:

cunoscuta sub numele de ecuatia energiei interne.

Pentru un gaz perfect rezulta:

Relatie cunoscuta sub numele de legea lui Joule.

Ecuatia energiei interne conduce la concluzia ca, pentru un gaz ideal, energia interna depinde doar de temperatura: