Principiile Mecanicii Clasice

Menţionate în parte de către Galileo Galilei, principiile mecanicii clasice au fost formulate pentru prima oară de Issac Newton, care le-a numit "Axiomele" sau "Legile mişcării" în celebra sa carte „Phylosophiae naturalis principia mathematica”. De la început ţinem să menţionăm că denumirea de corp utilizată în formularea acestor principii trebuie înţeleasă în sensul de punct material.

1.3.1 PRINCIPIUL INERŢIEI

Are următorul conţinut:

„Un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă atât timp cât nu intervine o forţă care să-i modifice această stare”.

Observaţie:

1. Principiul inerţiei conduce la definirea forţei: numai pe seama interacţiunii sistemelor materiale se poate transmite mişcarea de la un corp la altul. În mecanica clasică, mărimea fizică vectorială care măsoară interacţiunea sistemelor materiale se numeşte forţă.

2. Principiul inerţiei serveşte la definirea reperului (sistemul de referinţă) inerţial. Ca o consecinţă a principiului inerţiei, starea de mişcare rectilinie şi uniformă a punctului material, împreună cu cazul său particular - starea de repaus relativ se numesc stări inerţiale.

Reperul în care orice punct material se găseşte în mişcare rectilinie şi uniformă sau în repaus este un reper inerţial.

1.3.2. PRINCIPIUL ACŢIUNII FORŢEI

Al doilea principiu al mecanicii cunoscut sub numele de principiul fundamental se enunţă astfel:

„Variaţia mişcării este proporţională cu forţa motoare imprimată şi este dirijată după linia dreaptă în lungul căreia este imprimată forţa”. Având în vedere că mişcarea mecanică este măsurată prin intermediul impulsului

variaţia mişcării se va măsura prin variaţia impulsului în timp.

Ca urmare expresia matematică a legii a doua se va scrie:

Observaţii:

1. Această lege mu este o relaţie de definiţie a forţei, ci o axiomă, de altfel forţa este definită de principiul întâi al mecanicii.

2. Considerând masa constantă în timp relaţia de mai sus se scrie: , aceasta este considerată „ecuaţia fundamentală a mecanicii"

Folosind definiţia acceleraţiei

relaţia devine

sau faţă de un sistem de referinţă cartezian putem scrie trei relaţii scalare de forma:

Acest sistem de trei ecuaţii diferenţiale de ordinul al doilea permite calcularea coordonatelor şi componentelor vitezei prin integrare.

Sistemul are soluţie unică dacă sunt date condiţiile iniţiale (dacă este cunoscută starea mecanică iniţială a corpului)

avem sau

sau

Soluţia generală a sistemului se obţine prin integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu coeficienţi constanţi

unde constantele sunt constante de integrare care se determină din condiţiile iniţiale ale problemei.

Determinarea stării mecanice a punctului material la un moment dat se face conform schemei ce reprezintă determinismul mecanicii clasice; arată în fiecare moment modul cum s-a desfăşurat mişcarea anterior momentului şi cum se desfăşoară în continuare.

Starea iniţială F starea finală

ecuaţia fundamentală

În condiţii fizice date un punct material evoluează prin stări fizice compatibile cu starea iniţială, parametrii corespunzători fiind soluţii ale ecuaţiei diferenţiale (traiectoriile sunt unic determinate).

3. Newton a completat legea a doua prin următorul corolar „Un corp sub acţiunea a două forţe unite descrie diagonala unui paralelogram în acelaşi timp în care descrie laturile sub acţiunile separate ale forţelor”.

Acest corolar atestă independenţa acţiunii forţelor postulând valabilitatea principiului suprapunerii efectelor.

Corolarul I este numit principiul independenţei acţiunilor forţelor sau principiul paralelogramului, deoarece postulează atât independenţa acţiunii forţelor cât şi valabilitatea regulii paralelogramului. Matematic acesta se va scrie