Rezistența la Înaintare a Machetelor Încercate în Sufleria Aerodinamică - o Abordare 3D

Rezistenţa totală care acţionează asupra unui corp plasat într-o suflerie aerodinamică se poate exprima sub forma:

R =

(1)

unde w semnifică dâra aerodinamică, iar S secţiunea transversală a tunelului aerodinamic.

• Prima integrală din membrul drept al lui (1) a fost identificată de Betz ca fiind rezistenţa de profil care acţionează asupra corpului aflat în fluid nelimitat.

• A doua, ca rezistenţă indusă

• A treia a fost interpretată de Maskell ca fiind o corecţie datorată interferenţei aerodinamice.

Cu acestea, se poate spune că rezistenţa totală descrisă de către formula (1) este o consecinţă directă a ecuaţiilor Navier-Stokes, ca urmare această formulă este exactă.

Betz a arătat că:

= 0

(5)

astfel că rezistenţa de profil, exprimată în ecuaţia (1) poate fi rescrisă ca:

(6)

unde A este aria secţiunii sufleriei aerodinamice, iar ub este viteza de blocaj a dârei definită ca:

(7)

Generarea portanţei în curgerile 3D este intrinsec legată de procesul de emitere continuă a vârtejurilor de la bordul de fugă al respectivului corp. Această emisie este însoţită de o anumită creştere a energiei cinetice a fluidului, de care este responsabilă componenta indusă a rezistenţei la înaintare. Pe de altă parte, în unele cazuri această rezistenţă nu este asociată cu o creştere de portanţă, fapt pentru care autori ca Maskell au numit-o rezistenţă de vârtej (vortex drag) în loc de rezistenţă indusă.

Rezistenţa Rc poate fi rescrisă ca:

(6)

unde

(9)

(10)

iar  şi  satisfac ecuaţiile de tip Poisson:

(11)

(12)

(13)

în care cea de-a doua integrală din (8) lipseşte.

Modelarea lui Rc

Vitezele v şi w sunt componentele unei viteze caracteristice unei curgeri bidimensionale în planul transversal y-z. Cele două cantităţi din integrala (8) conţin cantităţi caracteristice curgerii, care se obţin din v şi w.

Deoarece componenta normală a vitezei este zero pe un perete solid, se poate scrie pe peretele sufleriei următoarea condiţie:

(18)

unde (n) şi (t) sunt direcţiile normală şi respectiv tangenţială la perete. Dacă se impune ca  = const. pe perete, atunci:

(19)

Ecuaţiile (18) şi (19) implică imediat că şi:

(20)

Mărimile  şi sunt definite până la o constantă arbitrară de către ecuaţiile (11), (12), (19) şi (20). In cazul fluidului incompresibil, integrala lui  pe secţiunea transversală a sufleriei trebuie să dea rezultatul nul. Astfel că, constanta arbitrară conţinută în  nu contribuie la valoarea integralei referitoare la surse.

Apoi, condiţia la limită la perete impune ca integrala lui  pe secţiunea transversală a sufleriei să fie nulă. Deducem că constanta arbitrară din componenţa lui  nu contribuie la valoarea integralei vorticităţii.

Astfel că este convenabil de a obţine aceste constante impunând ca  = 0 şi  = 0 pe peretele sufleriei.