Cuprins
- Contents
- Chapter 1. Spa¸tiul vectorilor liberi 3
- 1. Vectori liberi 3
- 2. Opera¸tii cu vectori liberi 5
- 3. Coliniaritate ¸si coplanaritate 8
- 4. Produse cu vectori liberi 15
- 5. Probleme 22
- Chapter 2. Spa¸tii vectoriale 27
- 1. De…ni¸tia unui spa¸tiu vectorial. Exemple 27
- 2. Subspa¸tii vectoriale. Opera¸tii cu subspa¸tii vectoriale 28
- 3. Combina¸tii liniare. Sisteme de generatori. Dependen¸t¼a ¸si independen¸t¼a
- liniar¼a 31
- 4. Baz¼a. Dimensiune 33
- 5. Dimensiunea unui subspa¸tiu vectorial 36
- 6. Rangul unui sistem de vectori ¸si rangul matricei sale. Sisteme de ecua¸tii
- liniare 37
- 7. Matricea de trecere de la o baz¼a la alta. Schimbarea coordonatelor unui
- vector la schimbarea bazei 42
- 8. Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor de ecua¸tii algebrice
- liniare 44
- 9. Probleme 49
- Chapter 3. Aplica¸tii liniare 53
- 1. Aplica¸tii liniare. Izomor…sme de spa¸tii
- vectoriale 53
- 2. Nucleu ¸si imagine 55
- 3. Matricea asociat¼a unei aplica¸tii liniare 58
- 4. Matrice ¸si aplica¸tii liniare 60
- 5. Transformarea matricei unei aplica¸tii liniare la schimbarea bazelor 62
- 6. Probleme 64
- Chapter 4. Valori ¸si vectori proprii. Forma canonic¼a a unui endomor…sm 67
- 1. Valori ¸si vectori proprii ai unui
- endomor…sm 67
- 2. Polinom caracteristic. Polinoame de matrice ¸si de endomor…sm.
- Teorema Hamilton-Cayley 70
- 3. Diagonalizarea matricelor 72
- 4. Forma canonic¼a Jordan 76
- 5. Probleme 80
- 1
- 2 CONTENTS
- Chapter 5. Spa¸tii euclidiene. Endomor…sme pe spa¸tii euclidiene 83
- 1. Spa¸tii euclidiene 83
- 2. Ortogonalitate. Baze ortonormate 86
- 3. Complementul ortogonal al unui subspa¸tiu 90
- 4. Transform¼ari liniare autoadjuncte 91
- 5. Transform¼ari liniare ortogonale 93
- 6. Probleme 95
- Chapter 6. Forme biliniare. Forme p¼atratice 99
- 1. Forme biliniare. Matrice asociat¼a. Rangul unei forme biliniare 99
- 2. Forme p¼atratice. Reducerea la forma canonic¼a 101
- 3. Legea de iner¸tie a formelor p¼atratice 109
- 4. Reducerea simultan¼a la forma canonic¼a a dou¼a forme p¼atratice 110
- 5. Probleme 112
- Chapter 7. Elemente de calcul tensorial 115
- 1. Dualul unui spa¸tiu vectorial 115
- 2. Aplica¸tii multiliniare. Forme multiliniare 118
- 3. Tensori. Coordonatele unui tensor într-o baz¼a 119
- 4. Opera¸tii cu tensori 120
- 5. Transformarea coe…cien¸tilor unui tensor la schimbarea bazei 122
- 6. Probleme 124
Extras din curs
Spa¸tiul vectorilor liberi
Calculul vectorial este o crea¸tie matematic¼a, care î¸si a‡¼a originea în …zic¼a
(mecani-
c¼a). În acest capitol prezent¼am opera¸tiile cu vectori care constituie algebra vec-
torial¼a. Vectorii sunt entit¼a¸ti matematice introduse pentru a reprezenta m¼arimi
mecanice ca: for¸ta, viteza, accelera¸tia etc.
1. Vectori liberi
Fie S spa¸tiul geometriei elementare de…nit cu axiomele lui Euclid (numit ¸si
spa¸tiul …zic sau spa¸tiul intuitiv ). Spa¸tiul S este tocmai spa¸tiul în care tr¼aim ¸si
este conceput ca o mul¸time de puncte. Dreptele, planele sunt submul¸timi ale lui
S. Punctul, dreapta, planul ¸si spa¸tiul S sunt no¸tiuni primare legate prin anumite
axiome, cunoscute din geometria elementar¼a.
În geometrie, vectorii sunt segmente orientate, iar în …zic¼a acele m¼arimi repre-
zentabile geometric prin segmente orientate. Astfel for¸ta aplicat¼a într-un punct al
unui sistem material este un vector legat.
DEFINI¸TIE. O pereche ordonat¼a de puncte (A;B) 2 S S se nume¸ste segment
orientat sau vector legat ¸si se noteaza¼A��!B (…g. 1.1). Punctul A se nume¸ste origine,
iar punctul B extremitate. Dac¼a A 6= B, dreapta determinat¼a de punctele A ¸si B
se nume¸ste dreapta suport a vectorului A��!B. Vectorul legat A�!A se nume¸ste vector
legat nul, dreapta sa suport …ind nedeterminat¼a.
Vectorii lega¸ti A��!B ¸si B��!A se numesc opus¸i ¸si sunt distinc¸ti daca¼ A 6= B.
DEFINIT¸IE. Doi vectori lega¸ti nenuli A��!B ¸si C��!D au aceeas¸i direct¸ie daca¼dreptele
lor suport sunt paralele sau coincid.
Un vector legat nenul A��!B determina¼ unic dreapta AB ¸si un sens de parcurs pe
aceast¼a dreapt¼a: sensul de la A la B.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Algebra.pdf
Alții au mai descărcat și
1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...
MATRICI SI DETERMINANTI 1. MATRICI 1.1. Despre matrici Acest concept l-am întalnit înca din primul an de liceu, atunci când s-a pus problema...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....
Fie V un K - spațiu vectorial n-dimensional și A ∈ TK (V) un operator liniar. Definitie : Un vector x ∈ V , x ≠ 0 se numește vector propriu al...
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică....
OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1 Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt: - Recapitularea noțiunilor de bază ale...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Rezolvarea ecuaţiilor algebrice este una dintre cele mai importante probleme ale matematicii şi a constituit multă vreme obiectul...
CAPITOLUL 1 ALGEBRE ŞI COALGEBRE 1.1 Algebre şi module Fie k un corp comutativ. Vom da în continuare două definiţii echivalente ale noţiunii de...
CAPITOLUL 1 ALGEBRE ŞI COALGEBRE 1.1 Algebre şi module Fie k un corp comutativ. Vom da în continuare două definiţii echivalente ale noţiunii de...
APLICATIA APLICATII ALGEBRICE – ALGORITMI COMBINATORIALI I. INSTRUCTIUNI TURBO PASCAL Sunt urmatoarele: - Instructiunea de atribuire -...
ALGEBRĂ LINIARĂ CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE §1. Spaţii vectoriale Spaţiul vectorial este una din cele mai importante structuri matematice,...
CAPITOLUL 3 MODELAREA SISTEMELOR DINAMICE CU EVENIMENTE DISCRETE UTILIZÂND ALGEBRA (max, +) 3.1 Introducere În acest capitol vom prezenta...
Algebra relaţională deseori e concepută ca un limbaj abstract de formulare a interpelărilor (cererilor) sau ca o colecţie de operaţii pe relaţii...
SEMINARUL NR.1 ALGEBRØA LINIARØA 1 an univ. 2006/2007 1. SØa se calculeze determinant¸ii: a) 2 1 3 3 2 0 2 1 2 b) 2 2 1 1 1 3 3 2 1 0...