Extras din curs
1.1. Notiunea de spatiu vectorial
Fie V o multime nevida. Fie (K,+,•) un corp în raport cu operatiile “+” si “.”
Elementele corpului K le vom numi scalari sau numere.
Pe multimea V introducem legea : , care este o
lege de compozitie interna pe V, iar pe corpul K introducem legea de compozitie externa: , .
DEFINITIA 1.1.1.
Multimea nevida V peste care s-au introdus doua operatii :
si
prima, interna pe V, cea de-a doua, externa cu valori din K, se numeste spatiu vectorial (liniar) peste corpul K, daca sunt satisfacute proprietatile:
- formeaza un grup abelian, adica adunarea este asociativa, are element neutru ¸, are element simetric, si este comutativa.
- 1) , oricare ar fi elementul x din V
2) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
3) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
4) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
EXEMPLUL 1:
Fie V = Rn spatiul real n dimensional , iar K = R
Rn = R x R = { ( x1 , x2 , … , xn )T | xi apartinând lui R, i = 1, … ,n }
Daca x apartine lui Rn , atunci vom nota : =
Fie y din spatiul Rn ,
Introducem notatiile: si
Aratam ca ( Rn , R ) este un spatiu vectorial real , n-dimensional.
1) asociativitatea rezulta din asociativitatea numerelor reale
2) elementul neutru este
3) elementul simetric este
4)comutativitatea rezulta din comutativitatea adunarii numerelor reale
Preview document
Conținut arhivă zip
- Algebra Liniara.doc
Alții au mai descărcat și
Capitolul I: Elemente de teoria jocurilor 1.1. Concepte fundamentale Teoria jocurilor este o ramură a matematicii ce are drept scop determinarea...
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....
1.1. Introducere Noţiunea de corp a apărut în urma încercărilor de abstractizare şi de extindere la alte mulţimi a regulilor de calcul cu numere...
Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...
Capitolul 1 ELEMENTE DE TEORIA SPAT IILOR METRICE 1.1 Introducere 1.1.1 Elemente de teoria teoria multimilor Notiunea de multime este o...
Te-ar putea interesa și
Introducere Lucrarea cuprinde metode tradiţionale de calcul matriceal care sunt utilizate frecvent în practică, metode reanalizate şi revăzute...
~ Prefaţă ~ Programarea orientată pe obiecte este un concept întâlnit sub diverse denumiri, printre care: programare obiectuală, programare...
Sisteme de ecuatii algebrice liniare 1.Generalitati Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b: - se rezolva...
Definitie: Fie o multime ale carei elemente le vom nota prin litere latine mici si le vom numi vectori. Fie de asemenea un corp ale carui...
P1.1 In se dau vectorii: , , . a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori; b. Să se determine varietatea liniară...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....