Biblioteca

Analiza Matematica

Valoare:

Gratis *

Marime:

803,45 Kb

Pagini:

57

Nota:
7Analiza Matematica, 7 out of 10 based on 7 rating
Contine fisiere:

pdf


Domenii:

Matematica


Profesor:

Ioan Mircea popovici


Orice document downloadat sau uploadat este adaugat in Biblioteca Mea
Vezi informatii descarcari anterioare

Extras din document:

1.1 Limita inferioara si superioara a unui sir.
Sir Cauchy.
Fie (an) un sir de numere reale
Notam: ,
Avem, in mod evident () deoarece Ann rezulta caadica sirul ()0ennx este crescator, iar sirul () este descrescator. 0enny
Cum orice sir monoton are limita in R, fie:
Definitia 1. Elementul ,1R(respectiv RL definit mai sus se numeste limita inferioara (respectiv limita superioara) a sirului si se noteaza: 0)(ennanalim sau lim inf (respectiv nanalim sau lim sup ). na
Observatia 1. Din definitia 1 rezulta imediat egalitatile: Nnknkae=supinfknnka+e0infNnna=inflim Nnknkae=infsupknnka+e0sup
pentru orice .
De asemenea, din urmatorul sir de inegalitati evidente:
Exemplul 1. Pentru unde avem: ,
Definitia 2. Sirul se numeste Cauchy (sau fundamental) daca sa avem
Teorema 1. (Criteriul general a lui Cauchy). Un sir de numere reale este convergent daca si numai daca este sir Cauchy.
Demonstratie: Presupunem ca astfel incat sa avem:Luam si fie si deoarece '
Folosind inegalittea: deci sirul este Cauchy. 0)(enna
Reciproc, presupunem ca sirul este Cauchy si fie 0)(enna;0>µ datorita ipotezei astfel incat si sa avem: Nn')(µ',)(µnnNne*)(Np,2µ<+aapn deci .)()(,22'Npnnaaanpnne+<<+µµµ
Luam si fie deoarece '
In mod similar se poate obtine ,limµ<knaa si datorita unicitatii limitei unui sir, obtinem: ,limlimlimRaaannnn==’ adica sirul este convergent. 0)(enna
Teorema 2. Un sir de numere reale este convergent daca si numai daca limita sa inferioara si limita sa superioara sunt reale egale, si, in plus, avem: 0)(ennannnnaaalimlimlim==’
Demonstratie. Daca este convergent, atunci, din teorema 1, rezulta ca este sir Cauchy si, din demonstratia aceleiasi teoreme, obtinem concluzia implicatiei de la stanga la dreapta. 0)(enna0)(enna
Reciproc, presupunem ca si fie RaLl==;0>µ
avem ,nu este un mejorant pentru sirul , prin urmare exista astfel incat: 0)(ennxNn'µ

In mod analog, avem ,infnNnyL>+µ deci µ+L nu este un minorant pentru sirul prin urmare exista un astfel incat: 0)(enny,''Nnµ


    Comentarii:

    Capitolele 1 si 2



    Documente similare:
    Preview document similar
    Analiza An I
    Cursul contine 93 pagini in format pdf cu o marime totala de 566.74 KB.
    Preview document similar
    Analiza Matematica II
    Seminarul contine 6 pagini in format doc cu o marime totala de 86.13 KB.
    Preview document similar
    Analiza Matematica
    Fituica contine 6 pagini in format doc cu o marime totala de 26.83 KB.
    Preview document similar
    Analiza
    Fituica contine 7 pagini in format doc cu o marime totala de 76.11 KB.
    Preview document similar
    Serii in Spatii Vectoriale Normale
    Cursul contine 31 pagini in format odt cu o marime totala de 25.81 KB.
    Preview document similar
    Serii
    Referatul contine 8 pagini in format doc cu o marime totala de 66.19 KB.
    Carti recomandate:
    Scrisa de Rodica Croitoru
    Impresia generala pe care o lasa teoria etica kantiana este cea de forta exceptionala atribuita ratiunii umane, ce are drept consecinta eliberarea fiintei umane de orice determinare exterioara a ratiunii sale (prin care trebuie sa intelegem atat propriile sale determinante sensibile, cat si posibila sa determinare venita din partea unei ratiuni ... citeste tot
    Scrisa de Donald Arthur Norman
    Deseori ne aflam in fata unei usi care nu se deschide din prima incercare. La propriu. Pentru ca trebuie sa tragem sau sa impingem, nu se stie. Sau suntem in fata unui aparat cu multe butoane si butonase, care nu stim exact la ce servesc. Eroare de design, ne spune autorul acestei carti, care sustine ca designul trebuie sa tina cont de nevoile ... citeste tot
    Scrisa de Wojciech Kuczok
    Mizeria (2003) este un roman partial autobiografic, prin care tanarul autor polonez se alatura noului val de prozatori central-europeni care-si exorcizeaza, in povestiri si romane, copilaria cosmaresca, dar aureolata uneori de o ironica nostalgie. Figura tiranica a tatalui, ,,batranul K." (aluzie transparenta la prozele lui Kafka), sot, tata si ... citeste tot
    Urmareste-ne pe Facebook: subtitrari pentru filme noi, evenimente interesante si bancuri hazlii. Like!