Biblioteca

Locuri Geometrice

Valoare:

Gratis

Marime:

47.62Kb

Pagini:

6

Nota:
8 Locuri Geometrice, 8 out of 10 based on 2 rating
Contine fisiere:

doc


Domenii:

Matematica


Profesor:

Boja Gheorghe


Orice document downloadat sau uploadat este adaugat in Biblioteca Mea

Fisiere arhiva: (1)

  • Locuri Geometrice.doc
Vezi informatii descarcari anterioare

Extras din document:

Def.: Locul geometric este multimea de puncte care au aceeasi proprietate.
Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculara pe segment dusa prin mijlocul segmentului. Existenta si unicitatea mediatoarea rezulta din faptul ca mijlocul unui segment exista si este unic, perpendiculara printr-un punct al dreptei pe dreapta exista si este unica.
Teorema 1: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.
Dem.: Se considera (AB),, si M un punct de pe mediatoarea segmentului (AB) (Fig.1.1). Daca, afirmatia este evidenta. Daca,(C.C.) si rezulta, deci.
Teorema 2: Orice punct egal departat de capetele unui segment apartine mediatoarei segmentului.
Dem.: Se considera (AB) si M un punct astfel încât (Fig.1.2). Daca, atunci M este mijlocul segmentului (AB) si apartine mediatoarei. Daca, fie O mijlocul segmentului (AB).(LLL). Deci. Deoarece cele doua unghiuri sunt si suplementare, rezulta ca, ceea ce înseamna ca MO este mediatoarea segmentului (AB).
Asadar mediatoarea unui segment este locul geometric al punctelor egal departate de capetele segmentului.
Un alt exemplu de loc geometric este bisectoarea unui unghi.
Bisectoarea unui unghi este dreapta care trece prin intersectia a doua drepte diferite, împartind unghiul format de cele doua drepte în doua unghiuri congruente.
Teorema 3: Bisectoarea unui unghi este locul geometric al punctelor din interiorul unghiului egal departate de laturile unghiului, reunit cu vârful unghiului.
Dem.: a) Se va arata ca orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile unghiului (Fig.1.3). Fie, O vârful unghiului, s bisectoarea lui si. Se noteaza cu A si B picioarele perpendicularelor din M pe h si respectiv k.(IU).
b) Se va arata ca orice punct M egal departat de laturile unghiului si se afla în interiorul unghiului, apartine bisectoarei. Se noteaza cu A si B picioarele perpendicularelor duse din M pe laturile unghiului. , (OM) latura comuna si
(IC)OM bisectoare.
Pe baza proprietatilor de loc geometric ale bisectoarelor si mediatoarelor se pot demonstra urmatoarele doua teoreme referitoare la concurenta bisectoarelor si mediatoarelor unui triunghi.
Teorema 4: Bisectoarele unghiurilor unui triunghi sunt concurente.
Dem.: Din teorema transversalei rezulta ca bisectoarele unghiurilor A si B intersecteaza pe (BC) si (AC) în câte un punct D, respectiv E (Fig.1.4). Din aceeasi teorema rezulta ca exista puntul I,. Asadar. Din proprietatea punctelor bisectoarei unui unghi rezulta d(I,BC) = d(I,AB), d(I,AB) = d(I,AC) si deci d(I,BC) = d(I,AC) si pentru ca rezulta ca [CI este bisectoarea unghiului C.
Teorema 5: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente.
Dem.: Fie un triunghi ABC,mediatoarele segmentelor (AB) respectiv (BC),(Fig.1.5). Din proprietatea punctelor mediatoarei, deciO apartine mediatoarei segmentului (AC).


    Comentarii:

    Facultatea de constructii si arhitectura timisora



    Documente similare:
    Preview document similar
    Matematici Speciale
    Cursul contine 135 pagini in format pdf cu o marime totala de 1.13 MB.
    Preview document similar
    Relatia lui Van Aubel
    Referatul contine 11 pagini in format doc cu o marime totala de 139.85 KB.
    Preview document similar
    Serii
    Referatul contine 8 pagini in format doc cu o marime totala de 66.19 KB.
    Preview document similar
    Geometrie Afina
    Cursul contine 124 pagini in format pdf cu o marime totala de 510.01 KB.
    Preview document similar
    Control Marimi Geometrice
    Cursul contine 35 pagini in format pdf cu o marime totala de 1.9 MB.
    Preview document similar
    Inegaliati Remarcabile si Tehnici cu Aplicabilitate Larga
    Referatul contine 17 pagini in format doc cu o marime totala de 145.75 KB.
    Carti recomandate:
    Ioan Chis
    Istoria locurilor de detinere din tara noastra este la fel de fascinanta ca ti istoria moderna a tarii noastre. Detinerea a folosit pe de o parte pentru inlaturarea opozantilor, iar pe de alta parte pentru ascunderea gravelor probleme sociale, prin secretizarea informatiilor despre o populatie marginalizata ti condamnata in mod real la foamete... citeste tot
    Ernst Rifgatovici Muldashev
    De ce ne uitam unii in ochii altora? Demarand cercetarile, am creat un program computerizat, capabil sa analizeze parametrii geometrici ai ochilor. Cel mai interesant lucru s-a intamplat intr-o buna zi cand, introducand in program fotografii ale reprezentantilor tuturor raselor lumii, am cerut computerului sa reconstruiasca imaginea unor ,,ochi... citeste tot
    TRISTAN
    Macchu Picchu m-a reprimit in bratele ruinelor, ca pe un fiu ratacitor. M-am intins pe o terasa unde iarba isi regenera vigoarea si am expirat, in sfarsit, ultimele reminiscente ale mantrei care mi-a flagelat substanta indoielilor, mai mult de un deceniu. Astfel am mai inchis un cerc. Daca mi-as imagina companionul meu nevazut ca fiind... citeste tot