Matematică pentru economiști. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate

1. Câmp de evenimente

Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele

aleatoare.

Vom da exemple de fenomene aleatoare:

Ex. Cel mai simplu exemplu este dat experimentul care consta în aruncarea cu

zarul, rezultatul fiind dat de cifra aratata de zar la oprire. Repetând experimentul de un

numar de ori, nu putem prevedea care va fi cifra aratata de zar în fiecare aruncare

pentru ca aceasta depinde de multi factori întâmplatori.

Ex. Un avion efectueaza un numar de zboruri regulate între doua orase

timpul de zbor nu este constant ci prezinta anumite variatii tot datorita unor factori

întâmplatori.

Def. 1. Prin experienta în teoria probabilitatilor se întelege orice act care poate

fi repetat în conditii date.

Def. 2. Toate situatiile legate de experienta si despre care putem spune, cu

certitudine, ca s-au produs sau nu, dupa efectuarea experientei, poarta numele de

eveniment.

Ex. În urma experientei care consta în aruncarea unei monede pentru a obtine

unul din rezultate: (fata cu stema), (fata cu valoarea).

Daca consideram un singur rezultat, fata cu stema poate sa apara sau sa nu

apara; în acest exemplu, aparitia fetei cu stema este un eveniment aleator

(întâmplator).

Orice eveniment aleator depinde de actiunea combinata a mai multor factori

întâmplatori (felul în care miscau mâna, particularitatile monedei etc.).

Fiecarei experiente i se ataseaza doua evenimente cu caracter special:

evenimentul sigur si imposibil.

Def. 3. Evenimentul sigur (notat ©) este un eveniment care se realizeaza cu

certitudine la fiecare efectuare a experientei.

Ex. Alegerea unei piese corespunzatoare sau necorespunzatoare standardului

dintr-un lot de piese.

Def. 4. Evenimentul imposibil () este evenimentul care nu se produce

niciodata la repetarea experientei.

Ex. Extragerea unei bile rosii dintr-o urna cu bile albe.

2

Evenimente contrare.

Daca notam cu A evenimentul aparitiei uneia din fetele 2,5 la aruncarea unui

zar si B aparitia uneia din fetele 1, 3, 4, 6. Se observa ca atunci când nu se produce

evenimentul A, adica atunci când nu apar fetele 2 sau 5, se produce evenimentul B,

adica obtinem una din fetele 1, 3, 4 sau 6 si invers, când nu se produce evenimentul B

se produce A. Spunem ca evenimentele A si B sunt contrare.

Def. 5. Întotdeauna unui eveniment îi corespunde un eveniment contrar, a

carui producere înseamna, prin definitie, realizarea primului.

Evenimentul contrar lui A se noteaza cu A , CA, AC.

Sunt adevarate relatiile: A = A , © =  ,  = © .

Evenimente comparabile. Evenimente compatibile. Evenimente

incompatibile