Sisteme de Numerație

Sistem de numeratie - totalitatea regulilor folosite pentru scrierea numerelor cu ajutorul unor

simboluri (cifre).

1. Sistemul de numeratie roman

- sistem aditiv

Cifre: I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Reguli:

a) mai multe cifre de aceeasi valoare, scrise consecutiv, reprezinta suma acestor cifre:

XX=20 MMM=3000

b) o pereche de cifre diferite, cu cifra mai mare aflata în fata cifrei mai mici, reprezinta

suma acestor cifre:

XIII=10+3=13 VII=5+2=7 DX=500+10=510

c) o pereche de cifre diferite, cu cifra mai mica în fata cifrei mai mari, reprezinta diferenta

acestor cifre:

IV=5-1=4 IX=10-1=9 IL=50-1=49

Dezavantaje:

scriere greoaie

reprezentari multiple ale numerelor (ex: 8=VIII sau IIX)

numere lungi

operatii lente

2. Sistemul de numeratie arab

- sistem pozitional

Aportul unei cifre în stabilirea valorii unui numar depinde de valoarea cifrei si de pozitia

ocupata în sirul de cifre folosit.

Regula:

a) Fiecare grup de 10 elemente (unitati, zeci, sute, etc.) formeaza o grupa de rang

superior (zece, suta, mie, etc.)

Sistemul de numeratie cu baza 10 (zecimal)

Cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sistemul de numeratie octal - baza 8

cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7

Sistemul de numeratie binar - baza 2

cifre: 0 1

Sistemul de numeratie hexazecimal - baza 16

cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A (=10)

B(=11) C(=12) D(=13) E(=14) F(=15)

Reprezentarea numerelor naturale într-o baza oarecare b

Orice numar natural x poate fi scris sub forma:

x=c0+c1b+c2b2+...+cn-1bn-1+cnbn

unde ci<b, i=o,1...,n se numesc cifrele numarului în baza b.

Exemple:

Numarul ( xyz )b = z·b0 + y·b1 + x·b2

(271)10 = 1+7·10+2·100

Curs 2 Baze de numeratie, reprezentarea numerelor

2

Conversia dintr-o baza oarecare b în baza 10

(1101)2=1·20+0·2+1·22+1·23=13

(A3C)16=12·160+3·16+10·162=2620

Pentru transformarea unui numar dintr-o baza oarecare b în baza 10 se înmulteste ultima cifra a

numarului cu baza la puterea 0, penultima cifra se înmulteste cu baza la puterea a 1-a,

antepenultima cu baza la puterea a 2-a, etc. si se aduna rezultatele acestor înmultiri.

Pentru a face astfel de transformari trebuie cunoscute cifrele numarului care se transforma. Mai

jos este dat ca exemplu un program care determina numarul de cifre ale unui numar natural în

baza 10 si cifrele acestui numar.

Cifrele numarului sunt resturile împartirii întregi a numarului la baza sistemului de numeratie în

care este scris. Dupa fiecare împartire, noul numar care se împarte este câtul împartirii

precedente. Impartirile continua pâna când câtul devine 0.