Rezistența Materialelor

Curs 1

Obiectivul cursului: punerea la dispoziţia studenţilor a unui bagaj de cunoştinţe cu privire la proiectarea din punct de vedere mecanic a utilajelor din industria chimică. Bazându-se pe cunoştinţele acumulate la acest curs, studentul va fi capabil să înţeleagă în ansamblu problemele industriei chimice şi va fi capabil să aleagă corect utilajul în care se desfăşoară procesul tehnologic studiat.

1. ELEMENTE DE REZISTENŢA MATERIALELOR

1.1 Problemele şi metodele rezistenţei materialelor

Rezistenţa materialelor studiază rezistenţa şi rigiditatea elementelor de construcţii mecanice. Obiectul rezistenţei materialelor constă în elaborarea principiilor fundamentale de calcul necesare proiectării elementelor de construcţii mecanice. Prin “ rezistenţa” unui material se înţelege capacitatea acestuia de a rezista unei încărcări exterioare fără a se rupe. Datorită obiectului de studiu rezistenţa materialelor poate fi considerată o ramură a mecanicii generale, numită mecanica corpurilor deformabile. Principiile fundamentale ale rezistenţei materialelor se bazează pe legile şi teoremele mecanicii generale, îndeosebi pe legile staticii.

Studiul rezistenţei unui element de construcţie mecanică începe prin alegerea unui model de calcul. Principiul alegerii modelului de calcul constă în schematizarea piesei în sensul păstrării caracterelor esenţiale şi îndepărtării celor ce influenţează puţin comportarea piesei în ansamblul construcţiei. O construcţie reală din care se elimină toate particularităţile neesenţiale se numeşte schemă de calcul sau model de calcul. Pentru o anumită construcţie se pot propune mai multe scheme de calcul, aşa cum pentru o schemă pot corespunde mai multe construcţii. Odată cu alegerea schemei de calcul se consideră şi o schematizare a proprietăţilor materialelor.

Materialul este omogen dacă proprietăţile sale nu depind de mărimea volumului considerat din corp. Metalele în general pot fi considerate omogene având în vedere că volumul pieselor studiate este cu mult mai mare decât dimensiunile cristalelor ce compun structurile metalice. Din noţiunea de omogenitate rezultă noţiunea de mediu continuu adică mediul umple continuu întreg volumul considerat - de aici posibilitatea aplicării calculului diferenţial.

Materialul este elastic dacă are proprietatea ca după ce a fost deformat sub acţiunea unor forţe exterioare sa-şi recapete dimensiunile iniţiale. În majoritatea problemelor de rezistenţa materialelor corpurile se consideră a fi perfect elastice. În realitate ele se îndepărtează mai mult sau mai puţin de la proprietatea de elasticitate perfectă. Se consideră că un mediu continuu este izotrop dacă proprietăţile sale nu depind de orientarea unghiulară iniţială. Metalele pot fi considerate izotrope la dimensiunile cu care se operează în rezistenţa materialelor. Lemnul este însă anizotrop deoarece proprietăţile sale depind de direcţia fibrelor.

Alegerea schemei de calcul introduce simplificări în geometria elementelor construcţiilor mecanice. Principala simplificare contă în reducerea la schema de bare şi învelitori.

Bara este corpul cu o dimensiune (lungimea) mult mai mare decât celelalte două. Bara poate fi dreaptă, curbă plană sau curbă spaţial. Curba generatoare a barei se numeşte axa barei.

Învelitoarea este un corp care are o dimensiune (grosimea) mică în raport cu celelalte două. Dacă forma învelitorii este plană, atunci ea se numeşte placă.

1.2 Tipuri de forţe studiate în rezistenţa materialelor

Din punct de vedere al modului de acţiune asupra elementelor de structură forţele se pot clasifica în forţe exterioare respectiv forţe interioare.

Forţele exterioare ce acţionează asupra unui organ de maşină sau element de structură pot fi clasificate la rândul lor în forţe volumice, forţe de suprafaţă şi forţe de contur. Un exemplu clasic de forţe volumice îl reprezintă forţele de greutate. Forţele de suprafaţă si cele de contur se divizează la rândul lor în forţe distribuite şi forţe concentrate ( forţa concentrată este o simplificare în sensul că reprezintă forţa distribuită ce acţionează pe un element de suprafaţă foarte mic ce poate fi asimilat cu un punct). Forţele exterioare direct aplicate se mai numesc sarcini sau încărcări. Sarcinile pot fi uniform sau neuniform distribuite. Exemple de sarcini uniform distribuite: stratul de zăpadă de pe un acoperiş, presiunea exercitată de un gaz asupra pereţilor unui recipient, etc. Un exemplu de sarcină neuniform distribuită îl poate reprezenta presiunea apei asupra unui baraj, presiune ce creşte odată cu adâncimea. Forţele de reacţiune ce apar în urma legăturilor cu corpurile exterioare fac parte în rezistenţa materialelor tot din categoria forţelor exterioare. Din punct de vedere a naturii acţiunii forţelor exterioare, acestea se împart în forţe statice (forţe cu creştere lentă de la 0 până la o valoare maximă după care rămâne constantă sau variază foarte lent) şi forţe dinamice (acestea la rândul lor se pot diviza în neperiodice şi cu acţiune în timp foarte scurt ). Forţele interioare studiate de rezistenţa materialelor sun cele ce apar în fiecare punct din interiorul corpului ca urmare a acţiunii sarcinilor exterioare. Forţele interioare pot fi puse în evidenţă numai printr-o secţiune într-un corp supus unui sistem de forţe exterioare după cum se observă din Figura 1.

Conform teoremei echilibrului părţilor şi a principiului acţiunii şi reacţiunii, cele două corpuri obţinute după secţionare , vor fi în echilibru, iar sistemul de forţe interioare ce acţionează în planul A’ este egal şi de sens contrar cu sistemul de forţe din planul secţiunii A’’. Din condiţiile de echilibru nu se poate determina legea de distribuţie a forţelor interioare, ci numai torsorul de reducere, adică rezultanta şi momentul rezultant. Sistemul de forţe interioare se reduce la centrul de masă al secţiunii şi se obţine astfel rezultanta şi momentul rezultant .

Considerând un sistem de referinţă xoyz astfel încât axa ox să fie normală la secţiune, iar oy şi oz cuprinse în planul secţiunii, se observă că proiectând rezultanta şi momentul rezultant pe axele sistemului de coordonate ales, se obţin componentele prezentate în Figura 2 ce poartă numele de eforturi:

Figura 1. Bară supusă unui sistem de forţe

Figura 2. Reducerea sistemului de forţe interioare

Rezultanta se descompune după forţa normală sau forţă axială şi forţele tăietoare şi conţinute în planul secţiunii. Momentul rezultant se descompune în momentul de răsucire al cărui vector este dirijat normal la planul secţiunii şi momentele încovoietoare şi având vectorii cuprinşi în planul secţiunii.

Luate separat, fiecare dintre aceste eforturi produc asupra barei o solicitare simplă şi anume:

- forţa axială produce solicitarea de întindere când are sensul din Figura 3, iar când are sensul din Figura 4 produce solicitarea de compresiune;

- forţa tăietoare produce solicitarea de tăiere sau forfecare după cum se observă din Figura 5;

- momentul de răsucire produce solicitarea de răsucire sau torsiune (Figura 6);

- momentul încovoietor produce solicitarea de încovoiere (Figura 7);

Prezenţa simultană, în secţiunea unei bare, a două sau mai multe solicitări simple, dă naştere unei solicitări compuse.