Optică geometrică

I. PRINCIPIILE ŞI LEGILE OPTICII GEOMETRICE

1.1. Noţiuni fundamentale

Tratarea riguroasă a propagării luminii este dată de modelul ondulatoriu, bazat pe ecuaţiile lui Maxwell şi pe proprietăţile undelor electromagnetice.

Multe probleme practice pot fi însă rezolvate mai simplu, pe baza noţiunii de rază de lumină şi a legilor opticii geometrice.

Raza de lumină, considerată ca un fir pe direcţia de propagare a luminii, este o abstractizare ce rezultă prin neglijarea volumului îngust prin care se propagă lumina. Pentru obţinerea unui fascicul cât mai îngust, care, la limită, când dimensiunea transversală a acestuia tinde spre zero, se apropie de noţiunea teoretică de rază de lumină, se poate utiliza o diafragmă. În practică însă, utilizarea noţiunii este limitată de fenomenul de difracţie, ce se produce la diafragmare; astfel, propagarea luminii printr-o diafragmă de diametru D prezintă o abatere de la propagarea rectilinie (figura 1.1), descrisă de unghiul ( este lungimea de undă a luminii). Noţiunea de rază de lumină este corectă când   0, deci  << D, sau la propagarea luminii în situaţii în care se poate considera că   0.

Fasciculul de raze este mulţimea razelor de lumină care suferă acelaşi fenomen. Un fascicul este omocentric (izogen, conic) când toate razele lui trec printr-un punct (vârful fasciculului). Fasciculul este cilindric (paralel, telecentric) dacă vârful său se află la infinit (figura 1.2).

Imagini

Problema majoră a opticii geometrice este cea a formării imaginilor unor obiecte prin intermediul sistemelor optice. Să considerăm situaţia din figura 1.3. Orice corp (obiect) este alcătuit dintr-o mulţime de puncte, care aparţin aşa-numitului spaţiu obiect. Imaginea obiectului, dată de sistemul optic este reprezentată de mulţimea punctelor corespunzătoare celor care formează obiectul şi care fac parte din spaţiul imagine. Pentru ca imaginea să reproducă exact obiectul, trebuie ca sistemul optic să realizeze o aplicaţie biunivocă între punctele spaţiului obiect şi cele ale spaţiului imagine, adică fiecărui punct din spaţiul obiect să-i corespundă unul şi numai unul din spaţiul imagine. Această condiţie este numită stigmatism riguros. Punctul obiect şi imaginea sa se numesc puncte conjugate. Deci, imaginea unui obiect este stigmatică dacă sistemul optic respectă condiţia de stigmatism riguros, în caz contrar ea fiind o imagine astigmatică. Din punct de vedere fizic, pentru ca un sistem optic să formeze imagini stigmatice, este necesar ca toate razele de lumină care pleacă dintr-un punct obiect şi trec prin acesta să se întâlnească în acelaşi punct din spaţiul imagine, care este punctul imagine. În practică se constată că nu există sisteme optice care să realizeze condiţia de stigmatism riguros dar se acceptă un stigmatism aproximativ, în care imaginea unui punct obiect este nu un punct ci un volum (deci mai multe puncte) din spaţiul imagine, cu condiţia ca dimensiunea acestui volum să fie suficient de mică, în funcţie de tipul receptorului. Acest lucru este posibil întrucât receptoruii optici (retina, emulsii fotografice, etc.) au o distribuţie discontinuă a elementelor fotosensibile. Astfel, celulele fotosensibile din retină – conuri şi bastonaşe – sunt dispuse la distanţe de ordinul a 5 m, iar cristalele fotosensibile din emulsii au între ele distanţe ale căror valori determină rezoluţia emulsiei, exprimată prin numărul elementelor fotosensibile pe unitatea de lungime.

Se demonstrează că se poate asigura condiţia unui stigmatism aproximativ (cu aberaţii neglijabile) în cazul aproximaţiei Gauss a fasciculelor paraxiale (fascicule înguste, apropiate faţă de axa optică a sistemului şi foarte puţin înclinate faţă de aceasta). În continuare, cu excepţia cazurilor în care se va specifica altfel, vom considera că lucrăm în condiţia de stigmatism.