Statistică în psihologie 2

Introducere

Procedura urmată pentru a răspunde la întrebarea cercetării cu privire la nivelul inteligenţei elevilor participanţi la olimpiade este definită ca „testarea ipotezei statistice”. Privind retrospectiv, am efectuat un proces derulat în şase etape succesive: (1) enunţarea ipotezei cercetării (H1); (2) enunţarea ipotezei de nul (H0); (3) alegerea pragului de semnificaţie (alfa); (4) colectarea şi analiza descriptivă a datelor; (5) raportarea la un criteriu pentru evaluarea rezultatului pe eşantion (valoarea corespunzătoare pragului alfa), (6) adoptarea deciziei statistice de reţinere sau respingere pentru H0.

Aplicând această procedură am putut concluziona că probabilitatea de a avea o medie QI=106, pentru un eşantion de elevi participanţi la olimpiade, este mai mică decât pragul alfa critic=0.05. Ca urmare, am respins ipoteza de nul şi am considerat confirmată ipoteza cercetării, conform căreia elevii olimpici au un nivel de inteligenţă peste media populaţiei de elevi. Este însă acest rezultat expresia unui adevăr cert- Putem afirma fără nici o îndoială că orice eşantion de elevi olimpici am selecta, nivelul lor de inteligenţă este peste media populaţiei- Din păcate, nu. Rezultatul obţinut şi concluzia asumată reprezintă o decizie de tip probabilistic. Mai precis, am estimat probabilitatea ca ipoteza de cercetării să fie falsă.

Pentru a înţelege mai uşor acest raţionament putem apela la o analogie. Să presupunem că avem un munte în care bănuim să se află aur (populaţia), şi ca dorim să dovedim prezenţa lui pe baza unei cantităţi de pământ extrase dintr-un loc ales la întâmplare (eşantion) din acest munte. Ipoteza de nul în acest caz afirmă că aurul nu este prezent în acest munte mai mult decât în orice alt loc. Mai departe, determinăm cantitatea de aur din eşantionul recoltat şi descoperim o anumită concentraţie de metal preţios. În final, trebuie să hotărâm dacă această concentraţie diferă de concentraţia „naturală”, pe care ne putem aştepta să o găsim oriunde. Dacă nivelul concentraţiei de aur din eşantion este mai mare decât cel al concentraţiei pe care ne aşteptăm să găsim în cel mult 5% (pragul alfa) din eşantioanele recoltate „din orice loc de pe pământ, ales la întâmplare”, atunci suntem îndreptăţiţi să concluzionăm că aurul din eşantionul cercetării nu este „întâmplător” (respingem H0) şi, implicit, că „foarte probabil” muntele nostru conţine aur într-o concentraţie mai mare decât cea naturală (acceptăm H1).

Am spus mai sus „foarte probabil”, fiindcă este evident faptul că nu putem fi absolut siguri de rezultatul nostru. În conformitate cu legea distribuţiei normale, dacă am recolta la întâmplare eşantioane de pământ, ne putem aştepta să avem situaţii în care concentraţia de aur să fie oricât de mare, fără ca acest lucru sa însemne neapărat că „muntele” (populaţia cercetării) este un zăcământ aurifer (poate exista doar o zonă limitată, cu concentraţie mare, iar restul muntelui să nu conţină aur). Aceasta înseamnă că asumarea deciziei cu privire la ipoteza de nul presupune implicit asumarea riscului unei anumite erori. Chiar dacă respectăm rigorile raţionamentului şi deciziei statistice, nu avem garanţia că decizia noastră reflectă „realitatea vieţii”. Cercetările statistice au un caracter probabilist şi, ca atare, conţin o anumită cantitate de eroare.

Erori statistice

În raport cu „realitatea vieţii”, decizia cu privire la ipoteza de nul poate fi corectă sau greşită dar, din păcate, cercetătorul care a efectuat studiul privind inteligenţa elevilor olimpici nu are cum să ştie cu certitudine dacă decizia pe care o ia este cu adevărat corectă sau este greşită. O imagine sintetică, frecvent utilizată pentru a ilustra relaţiile posibile între decizia statistică şi „adevărul vieţii”, este prezentată în mod clasic prin următorul tablou:

„Adevărul vieţii” (necunoscut)

H0 este adevărată

(olimpicii NU SUNT mai

inteligenţi) H0 este falsă

(olimpicii SUNT mai

inteligenţi)

Decizia statistică

Acceptarea H0

(olimpicii NU SUNT

mai inteligenţi) 1.decizie corectă p =1-alfa 4. eroare de tip II

p = beta

Respingerea H0

(olimpicii SUNT mai

inteligenţi) 2. eroare de tip I

P = alfa 3. decizie corectă

p = 1-beta (power)

Aşa cum observăm, decizia statistică este corectă în două din celulele tabelului de mai sus: celula 1, acceptarea ipotezei de nul când ea este şi în realitate adevărată, şi celula 3, respingerea ipotezei de nul atunci când ea este şi în realitate falsă. În acest din urmă caz ne plasăm într-o situaţie statistică „ideală”, în care decizia confirmă ipoteza cercetării, atunci când aceasta este adevărată şi în viaţa reală. Capacitatea unui test statistic de a susţine o astfel de decizie, se numeşte „puterea testului statistic” (sau „puterea cercetării”), pe care o vom analiza pe larg puţin mai târziu. La rândul lor, erorile sunt ilustrate în celelalte două celule: celula 2, când respingem, ipoteza de nul, deşi ea este adevărată şi celula 4, când acceptăm ipoteza de nul, deşi ea este falsă. Pentru început, vom detalia situaţiile de eroare.

În continuare, vom analiza în detaliu situaţiile de eroare statistică.

Eroarea de tip I

Cercetătorul ştie că, chiar şi în cazul în care testul diferenţei dintre media eşantionului şi media populaţiei este mai mare decât valoarea critică corespunzătoare lui alfa, hazardul ar putea produce o diferenţă chiar mai mare decât cea constatată, fără nici o legătură cu prezenţa la olimpiadă. Rezultă de aici că, dacă pe baza rezultatului la testul statistic respingem ipoteza de nul şi acceptăm că participarea la olimpiade se asociază cu un nivel mai ridicat al inteligenţei, o facem asumându-ne conştient riscul unei erori. Dacă diferenţa dintre cele două medii rezultă a fi semnificativă şi respingem ipoteza de nul, deşi conform „adevărului vieţii” ea este adevărată, se comite o eroare de tip I. Probabilitatea acesteia este egală cu valoarea pragului alfa, al cărui nivel maxim acceptabil este fixat convenţional la 0.05. Atunci când fixăm valoarea lui alfa (0.05 sau mai mică) drept criteriu de respingere a ipotezei de nul, definim, de fapt, cantitatea de eroare pe care suntem dispuşi să ne-o asumăm în a respinge ipoteza de nul, chiar dacă în realitate aceasta ar putea fi adevărată. Altfel spus, riscul de a decide că muntele conţine un zăcământ aurifer, când de fapt acest lucru nu este adevărat. Din acest motiv, eroarea de tip I se concretizează într-un rezultat fals pozitiv.