Analiza statistică a componentelor SCR

1. Definirea componentelor seriilor cronologice

O SCR poate fi formată din patru componente principale:

1) Componenta trend (de lungă durată, tendinţă pe termen lung) sintetizează variaţiile sistematice, lente şi semnifică mişcarea regulată desfăşurată de fenomenul analizat pe întregul orizont al SCR. Mărimea componentei trend este determinată de influenţa factorilor esenţiali care acţionează în întreaga perioadă.

Estimarea tendinţei generale sau ajustarea trendului se efectuează prin diferite metode, corespunzătoare formei manifestate de acesta: liniar, parabolic, exponenţial, logistic, hiperbolic etc.

Într-o serie cronologică de lungime suficient de mare, faţă de tendinţa centrală se întâlnesc oscilaţii sau variaţii periodice sistematic repetabile. În funcţie de natura factorilor de influenţă care determină aceste oscilaţii, de mărimea perioadelor la care se manifestă repetabilitatea acestora, se identifică variaţii (oscilaţii) ciclice sau sezoniere.

2) Oscilaţiile ciclice sunt fluctuaţii în jurul trendului (de tip sinusoidal) repetabile la perioade de timp mai mari de un an. Un ciclu cuprinde mai multe faze: expansiune, criză, recesiune; relansare.

Ciclicitatea este determinată de factori de natură diversă care acţionează asupra economiei sau planului social. De exemplu, moda are o evoluţie ciclică.

3) Oscilaţiile sezoniere au tot o influenţă sistematică, sub forma unor cicluri repetitive, care apar la perioade calendaristice scurte şi care au o durată mai mică de un an de zile. Ele se pot referi la cele patru anotimpuri sau la fluctuaţiile ce apar în cursul unei luni, zile sau chiar în cursul unei zile. De aici rezultă că o caracteristică a oscilaţiilor sezoniere (St) o reprezintă faptul că acestea se produc cu o periodicitate constantă. Astfel, dacă datele sunt:

- trimestriale:

- lunare:

În general, pentru o periodicitate “p” avem .

4) Variaţiile reziduale, accidentale faţă de trend sunt determinate de factori întâmplători, neprevăzuţi (crize internaţionale, greve, revoluţii, cutremure, inundaţii etc.). Variaţiile accidentale se manifestă sub forma unor abateri mari, imprevizibile, de la ceea ce este sistematic în evoluţia fenomenului analizat.

Componentele unei SCR sunt combinate după un model aditiv sau multiplicativ. În general, modelul aditiv se utilizează în situaţiile în care fluctuaţiile rămân constante în amplitudine faţă de trend, iar modelul multiplicativ se utilizează în cazul în care fluctuaţiile se amplifică sau se diminuează faţă de tendinţa centrală.

2. Determinarea trendului din evoluţia fenomenelor

Problema principală în analiza SCR o reprezintă determinarea trendului, estimarea tendinţei generale a evoluţiei unui fenomen . În acest scop se elimină oscilaţiile sezoniere, ciclice şi accidentale şi se înlocuiesc termenii reali cu termenii care exprimă trendul. Estimarea tendinţei generale, adică aflarea termenilor se efectuează prin operaţii de ajustare a SCR. Ajustarea se efectuează prin metode mecanice şi prin metode analitice.

a) Metode mecanice de ajustare a SCR utilizate frecvent sunt: metoda medilor mobile (MMM); metoda modificării absolute medii (MMAM); metoda indicelui mediu de dinamică (MIMD). În alegerea unei metode, un rol important îl joacă graficul statistic şi modul în care reuşim să descoperim existenţa şi forma diferitelor componente din reprezentarea SCR. Tehnicile de ajustare (netezire) a SCR urmăresc eliminarea sau atenuarea oscilaţiilor sistematice sau nesistematice.

1) Metoda mediilor mobile (MMM), ca metodă de ajustare, presupune înlocuirea termenilor reali ai SCR cu mediile lor mobile (glisante sau alunecătoare). Prin această operaţie se înlătură influenţa factorilor care provoacă oscilaţiile ciclice sau sezoniere deoarece are loc compensarea abaterilor faţă de medie şi se obţine o nouă SCR care evidenţiază mişcarea largă, continuă din evoluţia fenomenului analizat.

Mediile mobile (MM) sunt medii aritmetice parţiale calculate din doi, trei sau mai mulţi termeni succesivi ai SCR. Numărul termenilor din care se calculează MM este stabilit în funcţie de periodicitatea oscilaţiilor din SCR.

Cu cât este mai mare numărul de termeni din care se calculează MM cu atât ajustarea este mai pronunţată, cu atât este mai lin graficul obţinut prin unirea mediilor mobile succcesive.

1. Cazul când MM se calculează dintr-un număr impar de termeni (de exemplu, p=3). Procedura este următoarea:

- se calculează prima medie mobilă din primii trei termeni (Y1,Y2,Y3) care va înlocui termenul Y2.

- se calculează a doua medie mobilă din Y2,Y3,Y4 care va înlocui termenul Y3 ş.a.m.d.

t Y1 Medii mobile (MM) Valorile ajustate

Generalizând, avem următoarea relaţie de calcul:

în care:

p = numărul termenilor din care se calculează MM

= valorile ajustate, care coincid cu MM determinate

Se observă că:

• numărul de medii mobile calculate este T-(p-1);

• valorile ajustate coincid cu mediile mobile calculate;

• numărul de termeni reali care se pierd prin ajustare este (p+1)/2;

• trendul din evoluţia fenomenului analizat este dat de noul şir de valori .