Econometrie financiară

1. Modelul liniar simplu - Capital Asset Pricing Model

Previziunea profitului alternativelor de actiune pe piata este de o importanta deosebita pentru un investitor particular sau pentru un analist economic. Modelul CAPM - Capital Asset Pricing Model - de stabilire a pretului actiunii de capital, poate fi estimat folosind cele mai simple tehnici econometrice, în special modelul liniar simplu, în care, o variabila dependenta depinde de o constanta si de o singura variabila independenta.

Analiza empirica a pietelor bursiere a avut un rol foarte important în dezvoltarea econometriei. În 1932, Alfred Cowles III, un analist al investitiilor cantitative, a pus bazele Societatii Econometrice si a initiat finantarea Comisiei Cowles pentru Cercetari Economice. Membrii Comisiei Cowles au adus un important aport la dezvoltarea teoriei econometrice, inclusiv la estimarea si identificarea parametrilor ecuatiilor simultane.

1.1. Concepte de baza

Se presupune ca atunci când investitorii actioneaza pe piata de valori mobiliare, comportamentul lor este perfect rational în sensul ca singurul lor scop este acela de a obtine profituri din propriile investitii. Se defineste rata profitului unei investitii sau rata rentabilitatii, r, ca fiind: , unde (1)

= pretul unei actiuni la sfârsitul perioadei de timp,

d = dividende (daca exista) platite în timpul perioadei,

= pretul unei actiuni la începutul perioadei de timp.

Desi rata profitului, r este usor de calculat ex-post, o data ce investitia a fost facuta, r este incerta înainte de luarea deciziei de investitie. Astfel se interpreteaza r ca o valoare asteptata sau o rata ex-ante a profitului.

Investitorii nu sunt interesati numai de valoarea asteptata a profitului unei investitii, ci si de posibila distributie a lui r, considerata ca o variabila aleatoare. Riscul ce însoteste o posibila investitie este caracterizat prin distributia unor profituri posibile. Cel mai adesea se presupune ca profitul se distribuie normal, si astfel distributia se poate caracteriza prin doi parametri: valoarea asteptata si varianta Ã2 (sau abaterea medie patratica, Ã, numita abaterea standard). Sub presupunerea de normalitate, în literatura empirica a finantelor, riscul este tipic masurat prin abaterea medie patratica, Ã.

Daca preferinta investitorilor pentru profituri mai mari fata de cele mai mici, este unanima, celelalte conditii ramânând neschimbate, nu acelasi lucru se poate spune despre asumarea riscului. Exista cazul în care, cei mai multi investitori sunt împotriva riscului, ei preferând o abatere standard mai mica decât una mai mare, care conduce la aceeasi valoare asteptata a profitului. Aceasta înseamna ca daca riscul unei investitii sau al unui portofoliu de investitii pare a fi mare, investitorii sunt gata sa accepte acel risc numai daca este însotit de un profit asteptat mare; în mod similar o investitie cu un profit asteptat mic va fi acceptabila numai daca are un risc mic. Dar cât de mult din premiu vor cere investitorii astfel încât sa îsi asume un risc mai mare?

Daca investitorii doresc sa achizitioneze o actiune care are riscul zero, ei înca ar cere un profit ca o convingere de a amâna consumul curent. Un astfel de profit este numit rata a profitului fara risc, si se noteaza cu rf. Analistii pietei de valori deseori utilizeaza ca marime a rf , rata existenta la Trezorerie.

Se pot utiliza aceste concepte la definirea compensatiei pentru risc sau premiul pentru risc pentru a j-a actiune, considerat ca fiind profitul în exces peste rata fara risc rf, adica: Premiul de riscj = rj - rf (2)

Dupa prezentarea acestor concepte de baza, se poate trece la considerarea diversificarii si managementul riscului.

1.2. Diversificarea si optimalitatea portofoliului

Investitorii inteligenti fac un management al riscului investitiilor lor. Pentru a examina procesul de management al riscului, este utila introducerea notiunii de diversificare, o combinatie de analiza relativ simpla si intuitie, bazata în mare parte pe contributia de pionierat a lui Harry M. Markowitz, considerat parintele teoriei portofoliului.

Daca un investitor are doua actiuni, profitul asteptat de la tot portofoliul, rp este o medie ponderata a valorilor asteptate ale profiturilor pentru fiecare din cele doua actiuni,

(3)

unde wj este proportia din totalul fondurilor investite în actiunea j, j=1, 2 sau probabilitatile lor de aparitie si .

Varianta totala a portofoliului, , este:

, (4)

unde:

= varianta profitului actiunii j, j=1, 2;

= abaterea standard a profitului actiunii j, j=1, 2;

= covarianta profiturilor actiunilor 1 si 2 sau cov(r1, r2), si

= coeficientul de corelatie simpla dintre profiturile actiunilor 1 si 2.

. De unde

Pentru o cantitate data a fondurilor de investit, diversificarea, în general, reduce riscul. Pentru aceasta se presupune întâi situatia neplacuta în care profiturile actiunilor 1 si 2 sunt perfect corelate, adica, se presupune ca , coeficientul de corelatie simpla dintre profiturile actiunilor 1 si 2 este egal cu 1. În acest caz, covarianta profiturilor actiunilor 1 si 2 este , care este cea mai mare valoare posibila pe care o poate lua covarianta . Din ecuatia (4) se poate observa ca atunci când este la maxim pentru si date, si varianta totala a portofoliului este maxima. Pe masura ce covarianta si prin urmare si coeficientul de corelatie dintre profiturile actiunilor 1 si 2 scade si devine mai putin perfecta legatura dintre ele, termenul final din ecuatia (4) devine mai mic, si la fel si varianta totala a portofoliului se micsoreaza.