Statistica Actuarială

Lucrarea 1. Asigurari de viata

Problema 1. O asigurare mixta se încheie la vârsta x=..., durata asigurarii n=5. Tabela de mortalitate utilizata 1990 –1992, i = 3,5%. Se cere:

a) prima unica, respectiv prima anuala neta

b) cheltuielile incluse în prima sunt: ± =... %o SA la începutul anului 1

² =... % Pb la începutul fiecarui an de plata a primelor

³ = ... %o SA la începutul fiecarui an de asigurare

Sa se calculeze Pb prima tarifara anuala

c) rezerva neta a asigurarii pentru m = 0, 5 respectiv un an intermediar

d) rezerva bruta pentru m = 0, 5 respectiv un an intermediar

e) suma de rascumparare dupa ... ani în ipoteza ca asiguratul garanteaza la rascumparare 99% din rezerva bruta.

f) suma redusa la care e îndreptatit asiguratul dupa … ani de la încheierea asigurarii.

Problema 2. O anuitate viagera imediata x = … ; aceeasi tabela de mortalitate 1990-1992, i = 3,5%. Se cere:

a) prima neta

b) prima bruta ± =... % din Pb unica la încheierea asigurarii

² =... % din fiecare pensie anuala, la începutul fiecarui an.

c) rezerva neta pentru m = 5 si m = 20 ani de la încheiere

d) rezerva bruta dupa 5 ani, respectiv 20 de ani.

Problema 3. Asigurarea temporara de deces încheiata la varsta x = ... , n = ….

Se cere a) prima unica neta, respectiv prima anuala neta

b) cheltuielile incluse în Pb

± = ... % din Pb pentru fiecare an de plata a primei

² =... % din Pb pentru fiecare an de plata

³ = ... % din SA pentru fiecare an de asigurare

Determinati prima anuala tarifara.

Problema 4. Relativ la problema rezolvata în curs privind profitabilitatea unei asigurari de viata (utilizând tehnica cash – flow) se cere sa se calculeze valoarea actualizata a profitului, rata dobânzii obtinute la investirea rezervei (de catre asigurator) fiind egala cu i = … %.

Problema 5. Se considera datele din problema 4. Daca rata rentabilitatii investitiilor cerute de investitori (= rata de actualizare a profitului) este r =…%, analizati profitabilitatea produsului de asigurare prin prisma celor 4 criterii prezentate la curs.

Lucrarea 2. Planuri de pensii private. Asigurari generale (non-life)

Problema 1. O persoana devine membru al unui plan de pensii cu contributii definite la varsta de ... si se pensioneaza dupa 5 ani adica la varsta de .... (se va considera varsta din problema 2 lucrarea 1). Prin analogie cu exemplul din cap.2 partea a II-a a cursului se vor fixa ipoteze actuariale specifice perioadei de acumulare; salariul evolueaza conform tabelei anexate. Ipotezele aferente perioadei de plata a pensiei sunt cele din problema 2 lucrarea 1. Determinati nivelul anuitatii viagere (pensiei viagere) respectiv raportul de inlocuire (pensie / ultimul salariu).

Problema 2. Exemplificati procesul de tarifare pentru o clasa de asigurari generale, urmand etapele si exemplul din partea a III-a a cursului. Repere:

- date de pornire: triunghiul daunelor platite cumulate sau a daunelor raportate, triunghiul cu numarul daunelor;

- estimarea daunelor aparute si a numarului daunelor aparute

- estimarea frecventei daunei si a daunei medii respectiv previziunea acestora

- calculul primei de risc pe total portofoliu

- diferentierea primei pe clase de risc (2 factori).

Problema 3. Exemplificati, pentru o clasa de asigurari:

a) estimarea rezervei de dauna în variantele

- nu se ia în considerare inflatia

- se ia în considerare inflatia precedenta si viitoare

b) estimarea rezervei de dauna pentru daunele aparute dar neraportate (IBNR).

Baza de date:

- triunghiul daunelor platite (necumulate)

- indicii inflatiei in trecut respectiv in perspectiva

- rezerva caz cu caz (pentru deducerea daunelor raportate).

Obiectul statisticii actuariale. Despre actuariat si profesia de actuar

Statistica actuariala = analiza statistica utilizata în evaluarea actuariala a consecintelor financiare ale unor evenimente viitoare incerte. Evaluare actuariala = totalitatea calculelor si estimarilor efectuate de catre actuar pentru a confirma posibilitatea societatii de asigurare sau a fondului de pensii de a-si onora obligatiile fata de asiguratii sai respectiv fata de membrii (beneficiarii) fondului.

Actuar - specialist în calcule statistice privitoare la asigurari si în general la probleme financiare (DEX);

- actuarul utilizeaza tehnici matematice si statistice pentru a rezolva probleme legate de evaluarea si administrarea riscului, având în principal responsabilitati privind managementul institutiilor financiare de tipul societatilor de asigurare si al planurilor de pensii private (Chambers – presedintele Asociatiei Internationale pt. Actuariat);

- specialist independent cu studii statistice, matematice sau economice, titular al unui certificat de calificare eliberat, în conformitate cu regulamentul aprobat de Guvern, de Comisia de atestare de pe lînga Inspectoratul de Stat pentru Supravegherea Asigurarilor si Fondurilor Nestatale de Pensii, ce îi confera dreptul de a efectua calcule si estimari actuariale;

- „actuarius” (latina) – manager al afacerilor în Senatul Romei;

- „gardianul” financiar al societatii de asigurare.

Domenii de aplicabilitate: societati de asigurare, banci, fonduri de pensii, fonduri de investitii, firme de consultanta financiara, etc. – în general în afaceri se necesita administrarea riscului financiar. In domeniul asigurarilor aceste cunostiinte sunt necesare angajatilor din departamentele: metodologie si actuariat (statistica), subscriere, vanzari, daune, contabilitate.

Principalele responsabilitati ale actuarilor în domeniul asigurarilor si al planurilor de pensii:

- dezvoltarea de produse: crearea produsului, stabilirea de tarife, efectuarea testelor de profitabilitate, pregatirea subscrierii (evaluarea riscului pe polite/grupe de polite);

- stabilirea rezervelor si monitorizarea solvabilitatii societatii;

- supravegherea managementului activelor si pasivelor societatii, prin prisma riscurilor si a calitatii plasamente, a compatibilitatii între durata plasamentelor si durata obligatiilor fata de asigurati;

- raportari financiare periodice catre autoritatile de supraveghere, contacte periodice cu actionari si conducerea societatii privind profitabilitatea produselor, aprobarile de noi produse s.a.;

- implicarea în planificarea pe termen lung a activitatii societatii prin consilierea conducerii privind riscurile asociate diverselor strategii de management, efectele probabile a realizarii acestor strategii.

Profesia de actuar este foarte bine cotata si platita, în tarile dezvoltate. Spre exemplu în S.U.A. era plasata pe locul doi (dupa biolog) în 2002 de catre Jobs Rated Almanac, si în toate editiile acestei publicatii actuarul nu s-a situat sub locul patru. În România, Asociatia Româna de Actuariat înfiintata în anul 1999 are ca si obiectiv principal recunoasterea si promovarea acestei profesii; deocamdata actuarul nu figureaza în Nomenclatorul MMPS. Asociatia organizeaza