Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala

Imagine preview
(8/10)

Aceasta fituica rezuma Algebra Liniara si Geometrie Analitica Diferentiala.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 5 fisiere doc de 40 de pagini (in total).

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, o poti descarca. Ai nevoie de doar 4 puncte.

Domeniu: Calculatoare

Extras din document

P1.1 In se dau vectorii: , , .

a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori;

b. Să se determine varietatea liniară generată de cei trei vectori;

c. Este vectorul un element al acestei varietăţi liniare?

Rezolvare.

a. Dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este egală cu rangul matricei coordonatelor vectorilor.

Se formează matricea coordonatelor vectorilor.

Determinăm rangul matricei

Se calculează determinantul matricei

=0 (Verificat)

Rezultă că . Căutăm un minor de ordinul 2 al cărui determinant să fie diferit de zero. Considerăm minorul

Calculăm determinantul

det =1

Deoarece există un minor de ordinul 2 al cărui determinat este diferit de zero rezultă că .

In concluzie dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este 2.

b. Prin definiţie subspaţiul generat de cei trei vectori (varietatea liniară a vectorilor ) este dată de relaţia

c. Pentru ca vectorul să fie un element al subspaţiului este necesar ca următorul sistem de ecuaţii să fie compatibil:

Pentru ca acest sistem neomogen sa fie compatibil trebuie ca , unde este matricea sistemului iar matricea extinsă (teorema Kroneker-Capelli).

Se observă că această matrice este transpusa matricei coordonatelor de la punctul a deci . Formăm acum matricea extinsă.

Calculăm determinantul minorului

, deci .

Deoarece rezultă că sistemul nu este compatibil şi deci vectorul nu aparţine subspaţiului .

P1.2. In se dau vectorii: , , .

a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori;

b. Să se determine varietatea liniară generată de cei trei vectori;

c. Este vectorul un element al acestei varietăţi liniare?

Rezolvare

a. Dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este egală cu rangul matricei coordonatelor vectorilor.

Se formează matricea coordonatelor vectorilor.

Determinăm rangul matricei

Se calculează determinantul matricei

=4

Rezultă că .

In concluzie dimensiunea spaţiului generat de cei trei vectori este 3.

b. Prin definiţie subspaţiul generat de cei trei vectori (varietatea liniară a vectorilor ) este dată de relaţia

c. Pentru ca vectorul să fie un element al subspaţiului este necesar ca următorul sistem de ecuaţii să fie compatibil:

Pentru ca acest sistem neomogen sa fie compatibil trebuie ca , unde este matricea sistemului iar matricea extinsă (teorema Kroneker-Capelli).

Fisiere in arhiva (5):

  • Biletul 2.doc
  • Biletul 3.doc
  • Biletul 4.doc
  • Biletul 5.doc
  • Probleme.doc

Alte informatii

Exemple de probleme si bilete pentru examenul de ALGAD