Fizică anul 1 primul semestru

Cap1. Teoria relativitatii restrânse

Orice fenomen fizic poate fi descris satisfacator numai în raport cu un anumit sistem de referinta, caruia i se asociaza etaloane pentru masurarea coordonatelor spatio-temporale, expresiile matematice ale legilor diverselor fenomene fizice fiind în general dependente de sistemul de referinta considerat.

Alegerea sistemului de referinta în vederea modelarii matematice a legilor naturii se poate face în mod cu totul arbitrar, dar, pentru simplitate, trebuie sa se aiba în vedere raspunsul la urmatoarele doua întrebari:

1. Exista vreun sistem de referinta privilegiat, pentru exprimarea legilor naturii în raport cu acesta?

2. Cum se face trecerea de la un sistem de referinta la altul?

Referitor la prima întrebare, s-a constatat ca exista o clasa de sisteme de referinta particulare, numite inertiale, fata de care spatiul sa fie omogen si izotrop, iar timpul sa fie uniform. În asemenea sisteme este valabil principiul inertiei. În raport cu sistemele de referinta inertiale, legile fizicii se exprima sub o forma simpla, coordonatele carteziene fiind foarte potrivite pentru descrierea proprietatilor geometrice euclidiene ale acestor sisteme de referinta. Orice sistem de referinta în miscare de translatie rectilinie si uniforma fata de un sistem de referinta inertial este tot inertial. Ex.: sistemul de referinta legat de Pamant în ipoteza ca se neglijeaza miscarea de rotatie a Pamântului.

Referitor la cea de-a doua întrebare, sunt posibile mai multe raspunsuri, care au fost date pe diferite trepte de evolutie a fizicii si care marcheaza, în ultima instanta, caracteristicile fundamentale ale teoriilor clasica si relativista ale spatiului si timpului.

Teoria relativitatii constituie o parte fundamentala a fizicii moderne. Explicatia consta în aceea ca fizica este legata, în cele din urma, de masuratori, iar teoria relativitatii arata cum depind rezultatele masuratorilor de miscarea relativa a sistemului de referinta si a fenomenului studiat. În cadrul teoriei relativitatii se pune în evidenta legatura indisolubila care exista între spatiu si timp, masa si energie...Fara aceste legaturi ar fi imposibil sa se înteleaga fenomenele fizicii moderne. În acest capitol se vor prezenta legile de baza ale teoriei relativitatii restrânse, valabila numai pentru sistemele de referinta inertiale.

2.1 Principiul relativitatii în mecanica clasica; relatiile de transformare ale lui Galilei

Principiul relativitatii în mecanica clasica afirma ca: fenomenele mecanice se desfasoara la fel în orice sistem de referinta inertial daca conditiile initiale sunt identice, legile acestor fenomene au aceeasi forma matematica fata de orice sistem de referinta inertial, adica sunt invariante la trecerea de la un sistem de referinta inertial la altul. Cu alte cuvinte, prin experiente mecanice nu se poate pune în evidenta miscarea uniforma a unui sistem de referinta.

În discutiile care urmeaza, un eveniment este un fenomen care are o localizare spatio  temporala. Sa consideram un sistem de referinta inertial fix ( legat de Pamânt ) S si un sistem S¢ aflat în miscare de translatie rectilinie si uniforma cu viteza constanta de-a lungul axei Ox (pentru simplitate)  figura 2.1. Consideram ca la momentul initial t = 0 cele doua origini O si O¢ coincid.

Sa notam cu t intervalul de timp în sistemul S si cu t¢ intervalul de timp în sistemul de referinta S¢.

Pozitia unui punct material P fata de sistemul de referinta S este caracterizata de vectorul de pozitie , iar fata de S¢ de vectorul de pozitie . Utilizând regula poligonului se obtine:

(2.1.1)

cu pentru un observator din S (2.1.2)

sau pentru un observator din S¢. (2.1.3)

În mecanica clasica se postuleaza ca timpul este absolut, independent de starea de miscare a sistemelor de referinta inertiale din care se masoara, adica t = t¢.

Daca x,y,z sunt coordonatele spatiale ale punctului material P fata de referentialul S si x¢, y¢, z¢ coordonatele fata de S¢, exprimând vectorii din relatia (2.1.1) cu ajutorul proiectiilor obtinem:

(2.1.4)

(2.1.5)

Daca introducem (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4) si (2.1.5) în (2.1.1) si tinem cont de t = t¢ obtinem:

(2.1.6)sau: (2.1.7)

Seturile (2.1.6) si (2.1.7) reprezinta relatiile de transformare ale lui Galilei. (2.1.6) realizeaza trecerea de la sistemul de referinta S¢ la S, iar (2.1.7) trecerea de la S la S¢.

Daca derivam relatia (2.1.1) în raport cu timpul obtinem:

(2.1.8)

În relatia (2.1.8) reprezinta viteza punctului material fata de sistemul de referinta S, iar viteza punctului material fata de sistemul de referinta S¢, adica: (2.1.9)

Relatia (2.1.9) reprezinta relatia de compunere a vitezelor în mecanica clasica.

Vom pune în evidenta în continuare o serie de consecinte ale relatiilor de transformare ale lui Galilei.

1. Simultaneitatea a doua evenimente: doua evenimente simultane fata de sistemul de referinta S (se desfasoara în acelasi timp) sunt simultane si fata de S¢. Aceasta afirmatie este o consecinta directa a ultimei relatii din setul de relatii de transformare Galilei (2.1.6) sau (2.1.7).

2. Distanta dintre doua puncte este aceeasi fata de orice sistem de referinta inertial. Sa consideram doua puncte în spatiu P1 si P2. Fie x1, y1, z1 coordonatele punctului P1 fata de sistemul de referinta S, iar x¢1, y¢1, z¢1 coordonatele sale fata de S¢. Pentru punctul P2, x2, y2, z2, fata de S si x¢2, y¢2, z¢2 fata de S¢. Distanta dintre cele doua puncte fata de S se calculeaza, potrivit geometriei euclidiene ca:

(2.1.10)

În relatia (2.1.10) folosim relatiile de transformare ale lui Galilei, setul (2.1.6), astfel (2.1.10) devine:

(2.1.11)

Observatie: daca se postuleaza ca distanta dintre doua puncte fata de orice sistem de referinta inertial este aceeasi, adica distanta este absoluta, se obtine ca o consecinta a relatiilor de transformare Galilei ca timpul este absolut. Ca o concluzie, în mecanica clasica timpul si distantele sunt absolute, adica independente de starea de miscare a sistemelor de referinta inertiale din care se masoara.