Extras din laborator

1. Scopul lucrării

Identificarea tipului de element de reglare şi caracterizarea lui din punct de vedere dinamic prin intermediul ecuaţiei de răspuns la semnal treaptă.

2. Consideraţii teoretice

Studiul comportării dinamice al elementelor de reglare pe baza variaţiei mărimii de intrare sub formă de semnal treaptă este frecvent utilizat datorită simplităţii obţinerii variaţiei mărimii de intrare. În acest caz variaţia mărimii de ieşire reflectă intuitiv proprietăţile dinamice ale elementului studiat.

Variaţia în salt a variabilei de intrare, urmată de păstrarea noii valori se numeşte semnal treaptă (figura 1.1 a). Variaţia mărimii de ieşire după o variaţie în salt a mărimii de intrare constituie răspunsul la semnal treaptă. In cazul variaţiei unitare a mărimii de intrare (semnal treaptă unitar) răspunsul la semnal treaptă se numeşte răspuns indicial, iar relaţia care exprimă răspunsul indicial se numeşte funcţie indicială.

Comportarea dinamică a elementelor proporţionale de ordinul I şi II este redată prin ecuaţiile diferenţiale:

(1.1)

(1.2)

în care: i(t),e(t) – reprezintă variaţia mărimii de intrare şi a mărimii de ieşire în timpul regimului tranzitor;

T1,T2-constantele de timp ale celor două elemente proporţionale de ordinul I;

k1-coeficientul de transfer al elementului de ordinul I

k2-coeficientul de transfer al sistemului de ordinul II

In condiţiile semnalului treaptă: i(t) = i 0 = constant, integrând relaţiile (1.1) şi (1.2) rezultă funcţiile care exprimă răspunsul la semnal treaptă al elementelor proporţionale de ordinul I şi II:

(1.3)

unde:  = baza logaritmilor naturali

(1.4)

In cazul particular când T1=T2=T integrând relaţia(1.2) obţinem:

(1.5)

Parametrii T1, T2, k1, k2 se definesc prin relaţiile:

(1.6)

în care: C1, C2 – coeficienţii de capacitate ai elementelor proporţionale

R1, R2 - rezistenţele de evacuare ale elementelor

– diferenţa dintre două valori staţionare ale mărimii de intrare respectiv ale mărimilor de ieşire.

Coeficientul de capacitate este raportul dintre variaţia conţinutului de substanţă sau energie din elementul proporţional şi variaţia corespunzătoare a mărimii de ieşire:

(1.7)

Rezistenţa de evacuare se exprimă prin raportul dintre variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a debitului de evacuare:

(1.8)

Partea elementului de reglare în care se poate acumula energie sau substanţă se numeşte capacitate, iar elementul de reglare care posedă o capacitate este denumit element de acumulare.

Reprezentarea grafică a relaţiilor (1.3) şi (1.4) constituie caracteristica de răspuns la semnal treaptă. In cazul elementelor proporţionale de ordinul I aceasta este o curbă exponenţială (figura 1.1 b), iar la cele de ordinul II şi superior aceasta este o curbă cu un punct de inflexiune C (figura 1.1 c).

Mărimea de ieşire tinde asimptotic spre noua valoare staţionară, variaţia totală (pentru t infinit) fiind k1  i0 respectiv k  io

Considerând în relaţia (1.3) t = T1 se obţine: e(T1)=0,63 k1 i0 .

Având în vedere că k1  i0 reprezintă variaţia totală a mărimii de ieşire, constanta de timp T1 poate fi definită ca timpul necesar mărimii de ieşire pentru a efectua 63 % din variaţia totală produsă de un semnal treaptă.

Grafic, constanta de timp T1 se poate determina ducând tangenta la caracteristica de răspuns la semnal treaptă în punctul corespunzător începutului regimului tranzitor (figura 1b). Astfel, constanta de timp T1 se defineşte ca timpul în care mărimea de ieşire ar atinge noua valoare staţionară, dacă variaţia ei s-ar produce cu viteză constantă, egală cu viteza maximă de la începutul regimului tranzitor.

Tangenta în punctul C de inflexiune (figura 1.1 c) al caracteristicii de răspuns la semnal treaptă al elementelor de ordinul II şi superior delimitează două intervale de timp:

- intervalul(0 - t1)=Tc cuprins între începutul regimului tranzitor şi t1 este denumit timp de întârziere sau întârziere capacitivă;

- intervalul (t1 - t2)=Tp denumit timp de pornire sau constanta de timp echivalentă.