Sisteme de Numerație

Elementele electronice care stau la baza construcţiei calculatoarelor au un număr finit de stări stabile. Notându-se cu b numărul stărilor, informaţiile se pot reprezenta ca numere scrise în baza b. În funcţie de anumite convenţii, o informaţie care de fapt este un număr scris într-o baza b, poate reprezenta şi altceva decât numere.

Ex: Codul Simbol codificat

00 A

01 B

10 C (o litera fiind codificata cu doua cifre)

Realizarea elementelor electronice cu mai mult de două stări stabile este costisitoare şi dificilă. De aceea se folosesc cele două stări stabile, motiv pentru care la baza funcţionării majorităţii calculatoarelor electronice stă sistemul de numeraţie cu baza 2 (sistemul binar).

Într-un calculator se folosesc pentru reprezentarea datelor şi efectuarea operaţiilor aritmetice diferite sisteme de numeraţie care au de obicei ca baza numărul doi sau puteri ale numărului doi.

Sistemul de numeraţie reprezintă un ansamblu de reguli care precizează cum va fi folosit un set de cifre pentru a reprezenta valori numerice cuprinse într-o gama cât mai larga.

Orice sistem de numeraţie presupune o bază care dă şi numele respectivului sistem. Considerând, generic, un sistem de numeraţie cu baza "b", un număr N (N0), în acest sistem se va scrie sub forma:

unde: - cifrele numărului N in baza b - ponderile cifrelor i - rang

Între sistemele de numeraţie uzuale, putem aminti:

• binar: (sistemul cel mai folosit în reprezentarea internă a datelor într-un sistem de calcul) - cifrele 0,1 numite biţi (b=2)

• zecimal: (sistemul utilizat în mod natural) - cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (b=10)

• BCD (binar codificat zecimal) - cifrele 0..9

• hexazecimal: cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (se foloseşte în notaţii sufixul "h" sau "H") (b=16)

• octal: cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (b=8)

Putem defini codul ponderat ca fiind codul care asociază fiecărui număr exprimat în codul respectiv, o secvenţă de cifre, fiecare cifră având o anumită pondere, numărul îndeplinind relaţia de mai sus. Codurile corespunzătoare numerelor exprimate în sistemele de numeraţie amintite mai sus se mai numesc şi coduri numerice (binar, octal, zecimal, hexazecimal) şi sunt coduri ponderate.

Există şi coduri neponderate cum ar fi:

- coduri alfanumerice (ASCII sau EBCDIC cele mai folosite) - coduri pentru detecţia şi corecţia erorilor (HAMMING) - codul cu exces de 3, codul GRAY (codul binar reflectat) etc.

Sistemul hexazecimal se dovedeşte un instrument intermediar deosebit de util în colaborarea omului cu calculatorul , deoarece permite utilizarea unui număr mai mic de semne decât sistemul binar pentru simbolizarea unei informaţii, precum şi aplicarea unor reguli simple de transpunere în sistemul binar în care lucrează calculatoarele.