Lucrări la topografie - construcții

CALCULE TOPOGRAFICE

Ansamblul de lucrări efectuate în scopul obţinerii planului sau hărţii topografice poartă denumirea de ridicare topografică. În funcţie de conţinutul lor, se disting: ridicări planimetrice, când se face doar determinarea poziţiei în plan a punctelor suprafeţei topografice, ridicări nivelitice când se face doar determinarea poziţiei verticale a punctelor, şi ridicări combinate ( tahimetrice ), când se face atât determinarea poziţiei în plan cât şi a poziţiei pe verticală.

Tema lucrării

Pentru corecta reprezentare în plan a suprafeţei topografice, este necesară cunoaşterea unor calcule topografice de bază, legate de determinarea poziţiei punctelor în funcţie de un sistem de referinţă.

Datele problemei

1. Coordonatele rectangulare ale punctelor, 45 şi 51, din reţeaua de triangulaţie geodezică a ţării.

2. Elementele măsurate pe teren pentru determinarea poziţiei în spaţiu a punctului 101: unghiul orizontal β, unghiul zenital de pantă Z, şi distanţa înclinată măsurată direct cu panglica de oţel, di (fig 1.1).

Fig 1.1. Schiţa cuprinzând elementele iniţial cunoscute (coordonate) şi elemente măsurate ( unghiuri şi distanţe)

NOTĂ: Datele problemei, cuprinzând elementele cunoscute iniţial (coordonatele spaţiale) şi elementele rezultate din măsurările pe teren (unghiuri şi distanţe) sunt făcute în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Datele problemei

Pct. staţie Pct. vizat Distanţa înclinată di Unghi zenital

Z Unghi orizontal

β Coordonate spaţiale Nr. pct.

X Y Z

45 51 - - - 2426,69 1833,12 231,96 51

101 137.75 94g 51c 131g 74c 1735,43 2351,12 164,55 45

Lucrarea va cuprinde

1. Calculul orientării şi a distanţei orizontale, din coordonatele punctelor de triangulaţie, 45 şi 51.

2. Calculul orientării direcţiei 45 – 101, prin transmitere.

3. Calculul distanţei reduse la orizont, d0, şi a diferenţei de nivel, Δz, dintre punctul cunoscut 45 şi punctul nou 101.

4. Calculul coordonatelor relative plane, Δx şi Δy, ale punctului nou 101, în raport cu punctul cunoscut 45.

5. Calculul coordonatelor rectangulure spaţiale ale punctului nou 101.

Rezolvarea temei

Poziţia punctelor de pe plan se defineşte faţă de un sistem rectangular de axe. În cazul ţării noastre, conform proiecţiei stareografice pe plan secant 1970, sistemul general de axe s-a obţinut luându-se ca axă a absciselor, proiecţiaîn plan a meridianului punctului central, situat la nord de Făgăraş (Ng0), şi a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor în punctul central (fig 1.2). înseamnă că, în sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe direcţia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientată după direcţia sud-nord iar axa ordonatelor pe direcţia est-vest

Fig 1.2. Sistemul general de axe

În topografie, direcţia de referinţă este reprezentată de direcţia nordului. Deoarece pe suprafaţa globului pământesc, prin fiecare punct trece atât un meridian geografis, de poziţie fixă, căt şi un meridian magnetic, de poziţie variabilăîn timp, ca direcţie de referinţă se ia paralela la meridianul geografic al punctului central (situat la nord de Făgăraş), dusă în punctul considerat. În acest fel, orientarea unei direcţii θAB se defineşte ca fiind unghiul făcut de paralela la meridianul geografic la punctul central cu direcţia din teren măsurat în sensul direct acelor de ceasornic. Orientarea poate lua valor pozitive de la 0g la 400g. În figurile 1.3. şi 1.4. se prezintă sistemul de axe xoy şi orientarea segmentului AB, pe globul pământesc, reprezentat de sfera de rază medie, şi respectiv, în planul de proiecţie, în care se redactează harta ţării.

Fig 1.3. Orientarea pe glob Fig 1.4. Orientarea pe plan

Deoarece poziţia punctelor se stabileşte pe cale trigonometrică, a fost necesară înlocuirea cercului trigonometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig 1.6). la cercul topografic, ca origine de măsurare a orientărilor se ia direcţia nordului geografic al centrului de proiecţie, iar sensul de măsurare si de notare a cadranelor, este sensul direct acelor de ceasornic. Cu toate acestea, toate reguluile cercului geometric rămân valabile şi în cercul topografic.

În calculul orientării unei direcţii de pe teren, un rol important îl are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghi ascuţit, format de direcţia dată cu capătul cel mai apropiat al medianului geografic al centrului de proiecţie. În afară de mărirea unghiulară, unghiul de calcul are şi o denumire, respectiv un indice, ce indică cadranul în care se află direcţia respectivă: NE (βI), SE (βII), SV (βIII) şi NV (βIV). Pentru trecerea de la orientare la unghiul de calcul, sau invers, se pot folosi tabelul 1.2 şi figura 1.7

Fig. 1.5. Cercul trigonomertic fig 1.6. Cercul topografic

Tabelul 1.2

Legătura orientare şi unghiul de calcul

Cadran Intervalele de variaţie a orientărilor Relaţiile dintre orientări şi unghiurile de calcul Denumirea unghiului de calcul

I 0g ≤ θA ≤ 100g θA - βI = 0g NE

II 100g ≤ θB ≤ 200g θB - βII = 100g SE

III 200g ≤ θC ≤ 300g θC - βIII = 200g SV

IV 300g ≤ θD ≤ 400g θD - βIV = 300g NV

Legat de determinarea poziţiei în plan a punctelor suprafeţei topografice, un principiu de bază al topografiei îl reprezintă reducerea distanţelor înclinate, măsurate pe teren direct sau indirect, în planul orizontal. Reducerea distanţelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de pantă, zenital sau de înclinare, măsurat pe teren sau cu ginometru. În cazul când distanţa înclinată, di, s-a măsurat pe cale directă, cu ajutorul unei rulete sau pamblici, reducerea la orizont se face cu una din relaţiile (fig. 1.8)