Lucrări de laborator - mecanică

REFERAT NR. 1

LUCRAREA: REDUCEREA ANALITICA SI GRAFICA A UNUI SISTEM DE FORTE COPLANARE

1.1 TEMA LUCRARII

Se considera un sistem de forte coplanare. Se cere:

1. Sa se determine analitic elementele torsorului de reducere al sistemului de forte în raport cu polul O.

2. Sa se stabileasca ecuatia axei centrale si distanta de la aceasta pâna la polul de reducere.

3. Prin constructie grafica sa se obtina rezultanta sistemului de forte coplanare utilizând poligonul fortelor si suportul acesteia (axa centrala) utilizând poligonul funicular.

4. Sa se compare rezultatele analitice cu cele experimentale.

1.2 CONSIDERATII TEORETICE

1. Un sistem de forte se reduce în raport cu un pol O (fig. 1) la un torsor de reducere compus din:

Daca sistemul de forte este coplanar, presupunem ca fortele si punctele de aplicatie se gasesc în planul xoy, atunci:

si (2)

iar din sistemul de ecuatii vectoriale rezulta:

(3)

Conform sistemului (3) rezultanta are componente în planul xoy (planul fortelor), iar momentul este dirijat dupa axa oz. Componentele torsorului de reducere sunt perpendiculare, momentul minim rezulta nul.

2. Ecuatia axei centrale sub forma generala este:

(4)

În cazul sistemului coplanar de forte

(5)

rezulta ecuatia axei centrale sub forma:

(6)

se constituie intersectia planelor

(7)

Axa centrala se gaseste în planul fortelor.

Cele doua componente ale torsorului de reducere fiind perpendiculare, distanta de la polul de reducere la axa centrala se calculeaza cu relatia:

(8)

3. Pentru constructia grafica consideram n sistem de forte coplanare ce actioneaza asupra unei placi de forma si dimensiunile conform figurii 2.

Marimea, directia si sensul fortei rezultante se determina cu ajutorul poligonului fortelor. Poligonul fortelor se construieste astfel: se considera un punct arbitrar, în care se aseaza un vector paralel cu primul vector (forta ). Originea celui de al II-lea vector se aseaza în extremitatea primului si se continua pâna ce termina toate fortele. Unind originea primului vector cu extremitatea ultimului vector se obtine marimea, directia si sensul vectorului forta rezultanta.

Pentru a obtine suportul real al acestui vector (axa centrala) se construieste poligonul funicular. Se alege un punct arbitrar O’ numit „pol” si se uneste cu originile si extremitatile tuturor vectorilor forta. Se obtine astfel dreptele , 1, 2, 3, ( este dreapta ce uneste polul cu originea primului vector, iar dreapta ce uneste polul cu extremitatea ultimului vector). Se duce apoi o dreapta paralela la pâna ce intersecteaza suportul primei forte în a. Din a se duce o alta dreapta paralela la 1 pâna ce intersecteaza suportul celei de a II-a forte în b. Se continua constructia grafica pâna la ultimul vector. În final prelungind dreptele si intersectia lor ne da punctul k, ce apartine axei centrale. Prin punctul k, se duce o dreapta paralela la vectorul R din poligonul fortelor si se obtine suportul fortei rezultante, respectiv axa centrala.