Simulare în Matlab

CAPITOLUL I

SISTEME, MODELE, SIMULARE

În matematică, termenul „simulare” a fost folosit pentru prima dată de către John von Neumann şi S. Ulam între anii 1940-1944, cu ocazia cercetărilor de fizică nucleară efectuate în S.U.A., împreună cu N. Metropolis, Fermi şi alţi matematicieni şi fizicieni ai şcolii „Los Alamos National Laboratory (S.U.A.)”, ei introducând în aceeaşi perioadă un nume pitoresc în matematică şi anume „Metoda Monte Carlo”.

Denumirea improprie, provine din faptul că primele metode de generare / simulare a numerelor aleatoare au fost cele oferite de rezultatele obţinute la ruletele vestitelor cazinouri din Monte Carlo.

1.1 Sisteme

Dezvoltarea în ritm accelerat a ştiinţei şi tehnicii actuale creează complexitate, devenind din ce în ce mai greu de controlat. În sprijinul eforturilor sale de a stăpâni complexitatea, de a-i cunoaşte componentele, de a descoperi diferite legi care o guvernează, omul a creat noţiunea de sistem.a

Prin conceptul de sistem se înţelege un obiect fizic (o colecţie de obiecte fizice care interacţionează) ale cărui (căror) proprietăţi intenţionăm sa le studiem. O serie din aceste proprietăţi pot fi investigate prin intermediul experienţelor efectuate asupra sistemelor; această manieră de studiu a caracterizat, pe parcursul timpului, dezvoltarea ştiinţelor naturii, în general. Există totuşi anumite limitări, destul de severe, pentru cunoaşterea strict empirică (bazată numai pe organizarea şi desfăşurarea experienţelor). Dacă ne referim numai la experienţele costisitoare din punct de vedere financiar, sau la acelea ce comportă acţiuni, manevre periculoase, posibil distructive, este suficient a ne crea o imagine elocventă privind limitările cunoaşterii strict empirice. În fine, experienţele sunt imposibil de efectuat asupra unor sisteme care nu există încă, aflându-se doar în faza de proiect şi necesitând analiza unor proprietăţi.

Un subsistem (element) reprezintă o componentă a sistemului ce poate fi tratată ca o parte a sa sau ca un sistem independent. Un subsistem poate fi descompus în alte subsisteme, la infinit. Studiul sistemelor se face cu ajutorul modelelor.

O clasificare a sistemelor poate fi făcută astfel:

• Sisteme deschise;

• Sisteme închise.

Un sistem deschis este caracterizat prin:

- ieşiri care corespund intrărilor în sistem;

- ieşirile sunt izolate de intrări;

- ieşirile nu au nici o influenţă asupra intrărilor.

Într-un sistem deschis, rezultatele acţiunii trecute nu depinde acţiunea viitoare.

Sistemul nu observă şi nu reacţionează la propria-i performanţă.

De exemplu, un automobil este un sistem deschis care singur nu se poate conduce după drumul pe care l-a parcurs în trecut şi nici nu are o anumită „ţintă”, direcţie, spre care să meargă în viitor.

Sistemul închis (cu conexiune inversă, cu reacţie sau feed-back) este caracterizat prin:

- ieşiri care corespund intrărilor în sistem;

- ieşirile depind de intrări;

- ieşirile influenţează intrările.

Un sistem închis este influenţat de comportare trecută. Un sistem cu conexiune inversă funcţionează ca o buclă închisă care foloseşte rezultatele acţiunii trecute ale sistemului pentru a comanda acţiunea viitoare.

De exemplu, un ceas şi posesorul lui formează un sistem închis, când ora indicată de ceas este comparată cu ora exactă, care este luată ca reper, ceasul este potrivit pentru a elimina erorile.

1.2 Modele

Modelarea este o metodă de studiu a unor procese şi fenomene care se realizează prin substituirea obiectului real al cercetării. Ca metodă de cercetare este destul de veche, modelele fizice prin similitudine, apoi cele construite prin analogie înlocuind de multe ori obiectul real supus cercetării.

Un model este un obiect sau sitem similar cu originalul, sau orice reprezentare a sistemului care satisface două cerinţe, asigură o predicţie a comportării sistemului, relativ la proprietăţile importante pentru problema studiată (similaritate cu sistemul original) şi se lucreză mai uşor decât cu sistemul considerat.

Modelul îndeplineşte funcţia de a verifica teoria în practică şi, din acest punct de vedere, modelul reprezintă un compromis între posibilitatea de a simplifica descrierea sistemului şi numărul de caracteristici pe care intenţionăm să le studiem. Un model de simulare sau simulator este un model dinamic abstract, realizat în mod obişnuit sub forma unui program. În timpul execuţiei acestuia pe un calculator, schimbarea stărilor sistemului, evenimentele şi procesele sistemului sunt emulate, desfăşurându-se în aceeaşi ordine temporală ca în sistemul original. Dezvoltarea şi utilizarea modelelor de simulare poartă denumirea de simulare.

Dezvoltarea, de-a lungul timpului, a ştiinţelor fizico-tehnice s-a bazat pe modelul matematic care exprimă sub formă de relaţii matematice legăturile existente între diferite mărimi sau cantităţi ce prezintă interes pentru funcţionarea sistemului (de exemplu, legile studiate de către anumite domenii ale fizicii). Complexitatea unui model matematic este dictată, în general, de acurateţea (precizia) dorită în descrierea comportării sistemului, în sensul că un model simplu neglijează sau idealizează anumite aspecte ale comportării.