Aproximarea numerică a funcțiilor - factorizarea matricelor

TEMA A.

FACTORIZAREA LR A MATRICELOR

Prin factorizare LR se intelege ca o matrice patratica A de ordinal n, poate fi exprimata sub forma unui produs format din doua matrice patratice de acelasi ordin cu A, L si R, unde L este o matrice inferior triunghiulara iar R o matrice superior triunghiulara.

A=

L= - matricea inferior triunghiulara

R= - matricea superior triunghiulara

A=L*R

Altgoritmul Matematic

FACTORIZAREA LR DOOLITTLE .

Factorizarea LR DOOLITTLE se deosebeste de factorizarea LR prin faptul ca elementele de pe diagonala a matricei inferior triunghiulare L au valorile =1, i=1,2,3….n.

Astfel factorizarea LR DOOLITTLE se reduce la rezolvarea sistemelor triunghiulare

L*y=b

cu solutia

, i=1, 2, 3,…,n.

si

R*x=y

Codul sursă Matlab corespunzător algoritmului

>>edit 

disp('Metoda de factorizare LR Doolittle')

A=input('Introduceti matricea : ')

[m,n]=size(A);

if m==n

R=zeros(m);

L=zeros(m);

%initializarile pentru L si R%

for j=1:m

L(j, j)=1;

%matricea L are diagonala principala formata din cifra 1%

end

for j=1:m

R(1,j)=A(1,j); %Lui R i se atribuie prima linie a lui A%

end

for i=2:m

for j=1:m

for k=1:i-1

s1=0;

if k==1

s1=0;

else

for p=1:k-1

s1 = s1 + L(i,p)*R(p,k);

end

end