Filtru FIR Creat în Mediul Labview și Matlab

Filtrele FIR utilizeaza numai esantioanele actuale sau trecute de intrari pentru obtinerea valorii cerute a iesirii. De obicei filtrele FIR au o structura nerecursiva insa pentru valori si despre filtre FIR cu structura recursiva bazata pe esantionarea in frecventa.

Filtrarea reprezinta prelucrarea unui semnal (in domeniul timp) avand ca rezultat schimbarea spectrului de frecventa original al semnalului. Scopul filtrarii este de a imbunatati calitatea semnalului, ex. de a reduce sau chiar inlatura zgomotul, de a extrage informatii sau de a separa doua sau mai multe semnale combinate.

Filtrele (FIR) se pot imparti in 2 mari categorii:

-filtre analogice

-filtre numerice (digitale).

Filtrele analogice lucreaza cu semnale continue, pe cand cele numerice lucreaza cu secvente discrete. Filtrarea numerica este mai utilizata decat cea analogica datorica urmatoarelor avantaje:

-filtrele numerice sunt programabile software si prin urmare sunt usor de construit si testat;

-spre deosebire de filtrele analogice, performantele filtrelor numerice nu variaza in functie de variabilele mediului (temperatura, umiditate);

-filtrele numerice au un raport cost/performanta mai bun decat filtrele analogice;

-filtrele numerice sunt mai stabile si nu necesita componente de mare precizie;

-filtrele numerice sunt usor de implementat, necesitand doar operatii de inmultire si adunare/scadere;

-in cadrul filtrelor numerice atat datele filtrate cat si cele nefiltrate pot fi stocate pentru o prelucrare ulterioara;

-filtrele numerice pot avea caracteristici imposibil de realizat cu filtrele analogice (de ex. faza perfect liniara);

-filtrele numerice pot fi folosite la frecvente foarte scazute (unde cele analogice nu sunt utilizabile) acoperind un larg domeniu de frecvente prin simple schimbari a frecventei de esantionare.

Caracterizarea filtrelor cu raspuns finit la impuls

Un filtru cu raspuns finit la impuls poate fi caracterizat, in mod echivalent, prin una din cele 3 relatii:

Iesirea Y(n) se exprima ca o convolutie finita discreta:

Y(n)=∑_(k=0)^(M-1) 〖h(k)∙x(n-k)=h(0)∙x(n)+h(1)∙x(n-1)+⋯+h(M-1)∙x(n-M+1)〗

Unde:

Y(n) – este iesirea filtrului la momentul n;

x – este intrarea in filtre;

h – sunt ponderile (coeficientii) filtrului;

M – reprezinta lungimea filtrului (numarul de coeficienti) si indica numarul de produsul de tip coeficient x intarziere (h*x) la iesirea filtrului;

M-1 – reprezinta ordinul filtrului;

Te – reprezinta timpul de intarziere.

Figura 1

Schema bloc a filtrului FIR rezultata din relatia 1

Din relatia 1 se poate obtine functia de transfer in domeniul z

Y(n)=∑_(k=0)^(M-1) 〖h(k)∙x(n-k)=h(0)∙x(n)+h(1)∙x(n-1)+⋯+h(M-1)∙x(n-M+1) 〗

=>Y(z)=h(0)∙x(z)+h(1)∙z^(-1)∙x(z)+⋯+h(M-1)∙z^(-(M-1))∙x(z)

=>Y(z)=x(z)∙[h(0)+h(1)∙z^(-1)+⋯+h(M-1)∙z^(-(M-1) )]

=>H(z)=(Y(z))/(x(z))=h(0)+h(1)∙z^(-1)+⋯+h(M-1)∙z^(-(M-1) )=∑_(k=0)^(M-1) 〖h(k)∙z^(-k) 〗

relatia 2.