Modelarea și Simularea Sistemului Cardiovascular

1. Introducere

1.1 Context

Procesul de diagnosticare medicală, esenţa medicinei, reprezintă procesul de colectare a informaţiei de la pacienţi şi determinarea condiţiei lor de sănătate. În general, pentru a stabili un diagnostic un medic urmăreşte următorii paşi:

- Înregistrarea simptomelor;

- Istoricul medical şi caracteristicile mediului de acasă şi de la muncă;

- Examinare fizică.

În ultima etapă, pe lângă clasicele analize de sânge, adeseori sunt utilizate dispozitive speciale ce înregistrează semnele vitale ale pacientului, dar şi alţi parametri importanţi, cum ar fi pulsul, modul de respiraţie, diferite dimensiuni şi volume caracteristice inimii.

Astfel, în ultima perioadă se dezvoltă echipamente medicale din ce în ce mai sofisticate, ce oferă informaţii complexe şi precise în timp real despre funcţionarea organismului uman în general şi a sistemului circulator în particular. Dar pentru a realiza acest lucru trebuie mai întâi înţeles modul de funcţionare al sistemului cardiovascular prin modelarea şi mai apoi simularea acestuia.

În medicina modernă, specialiştii combină cunoştinţe din anatomie, electrofiziologie şi biomecanică tocmai pentru a dezvolta un model al inimii şi al sistemului circulator. Folosind date clinice obţinute din analize de sânge, imagistică medicală, electrocardiograme şi intervenţii chirurgicale activitatea cardiacă şi circulaţia sângelui prin organism pot fi simulate. Astfel se pot determina şi observa alţi parametri importanţi precum presiunea arterială cu cele două componente, presiunea arterială medie şi fracţia de ejecţie pentru a testa noi terapii şi pentru a planifica intervenţii chirugicale personalizate.

Prin urmare, modelele au un rol deosebit în cercetările ştiinţifice, fiind folosite din cele mai vechi timpuri pentru cercetarea fenomenelor şi proceselor complicate. Se cunoaşte faptul că un model reuşit este mai accesibil pentru cercetări decât obiectul real. Mai mult chiar, unele obiecte şi fenomene nu pot fi cercetate în original, cum este cazul inimii şi sistemului circulator.

Un avantaj al modelării matematice este faptul că se poate stabili un diagnostic cât mai exact, se pot preveni anumite boli sau descoperi în faze incipiente. Astfel, boli fatale în trecut (pneumonia, apendicita) au putut fi tratate, crescând pentru mulţi speranţa de viaţă.

În dezvoltarea unui model, datorită complexităţii crescute se fac anumite presupuneri simplificatoare şi se scriu legile fizico-chimice corespunzătoare, cum ar fi ecuaţiile de bilanţ masic, volumic sau energetic. De asemenea se realizează şi analogii ale sistemelor reale cu elemente de mecanică sau, cum este cazul şi lucrării de faţă, cu elemente electrice care se comportă analog cu componentele sistemului considerat. [1]

1.2 Descrierea lucrării şi contribuţia adusă În lucrarea de faţă se doreşte evidenţierea importanţei modelării şi simulării inimii şi sistemului circulator, punându-se accent pe obţinerea unor parametri importanţi în determinarea condiţiei de sănătate a unui pacient şi a stabilirii unui diagnostic. În prima parte a acestei lucrări se evidenţiază structura, componentele şi modul de funcţionare al inimii şi al sistemului circulator uman. În prima parte am prezentat principalele caracterisitici ale inimii, am explicat ciclul cardiac si apoi sunt am descris vasele de sânge - tipuri şi carateristici principale. În continuare am prezentat sângele cu componentele sale şi principalii parametri hemodinamici. Şi nu în ultimul rând am explicat sistemul circulator uman ce se poate imparti in trei – circulaţia sistemică, pulmonara şi a inimii. Paramentrii descrişi sunt factori esenţiali in modelarea şi simularea sistemului cardiovascular. Partea a doua a lucrării cuprinde aspecte generale ale modelării matematice şi ale modelării aplicate în bioinginerie, cu exemplificare pe trei modele ce îmbina ecuaţii diferenţiale specifice şi elemente de electronică. Pentru acest lucru am prezintentat explicit legătura dintre elementele de hemodinamică şi cele electrice. Astfel, primul model ales este binecunoscutul model Windkessel cu cele trei variante ale sale: cu două, trei şi patru elemente. Într-o primă etapă, ecuaţiile diferenţiale ce caracterizează circuitele electrice corespunzătoare sunt simulate folosind mediul Matlab şi este afişată variaţia presiunii arteriale în timpul unui ciclu cardiac. Se realizează şi o comparaţie a celor trei modele prin analiza variaţiilor de presiune corespunzătoare. De asemenea, este afişată şi variaţia debitului de sânge prin aortă într-un ciclu cardiac. Pentru partea a doua a simulării am determinat funcţiile de transfer caracterisitice celor trei modele Windkessel şi se realizează o analiză de sistem, determinându-se ordinul funcţiilor de transfer şi principalii parametri ce caracterizează evoluţia dinamică a sistemelor, având la intrare un răspuns de tip treaptă. Această analiză se realizează în mediul de simulare Matlab/Simulink. Al doilea model studiat este dezvoltat tot pe baza unuia dintre modelele Windkessel şi este o reprezentare schematică a sistemului circulator. În cadrul acestuia, fiecare cameră a inimii este considerată o sursă de tensiune (presiune), a cărei valoare este determinată dintr-o ecuaţie diferenţială corespunzătoare. Acest model a fost dezvoltat pentru condiţii teoretice pentru a ilustra schematic cele două circulaţii – sistemică şi pulmonară. Pentru a valida modelul, l-am implementat în mediul Matlab/Simulink folosind biblioteca Sim Power şi am considerat valori standard pentru un caz teoretic. Pe baza acestora, am determinat şi afişat variaţia debitului în aortă şi variaţia presiunilor aortică şi ventriculară. Tot în Matlab am simulat şi variaţia presiunii în funcţie de volum, dată de ecuaţia diferenţială, pe un ciclu cardiac şi variaţia elastanţei. Scopul acestei lucrări este demonstrarea importanţei modelării şi simulării în vederea stabilirii unui diagnostic.

De la Institutul de boli cardiovasculare „Prof. Dr. C. C. Iliescu ”, Fundeni am achiziţionat date clinice din ecografii transtoracice realizate cu un dispozitiv cu ultrasunete -Vivid 7 pentru doi pacienţi adulţi de sex masculin. Din aceste ecografii am extras valorile volumului de sânge din ventriculul stâng atât în faza sistolică, cât şi diastolică. În continuare am simulat variaţia presiunii ventriculare în timpul sistolei şi am reţinut valoarea maximă, valoare iniţială cu care este apoi pompat sângele în aortă. Presiunea reţinută a fost introdusă apoi în modelul electric şi s-au afişat variaţiile debitului aortic şi ale presiunilor ventriculare şi aortice în timp.