Motor de Curent Continuu

Se doreşte realizarea modelului matematic al unui motor de curent continuu cu ax lung

Fie un motor de curent continuu cu excitaţie constantă, controlat prin tensiunea v de la bornele rotorului. Motorul are un ax suficient de lung pentru a introduce o torsiune, ceea ce introduce o întârziere la capătul la care se doreşte poziţionarea faţă de capătul la care se exercită rotaţia. Obiectivul reglării este menţinerea unghiului de la capătul axului la o valoare dorită (la o valoare de referinţă).

Modelarea matematică se realizează în două etape:

a) obţinerea modelului matematic a motorului de curent continuu cu ax scurt, fără torsiunea introdusă de axul lung: si θ în funcţie de tensiunea de alimentare de la armăturile motorului;

b) modelarea matematica a axului lung: obţinerea în funcţie de .

Modelarea matematica a motorului de curent continuu.

Pornind de la modelul simplificat al motorului de curent continuu prezentat mai sus obţinem următoarele ecuaţii:

unde:

- tensiunea de alimentare de la bornele rotorului;

- rezistenţa circuitului rotoric;

- inductanţa circuitului rotoric;

- curentul rotoric;

- tensiunea contraelectromotoare;

- constanta electrică a motorului;

- constanta cuplului (mecanică a motorului);

- intensitatea fluxului magnetic de excitaţie, ;

- viteza unghiulară a motorului;

- cuplul produs de motor;

- momentul de inerţie al rotorului motorului de curent continuu;

- raportul de amortizare;

Rearanjând ecuaţiile şi ţinând cont de faptul că în S.I. , obţinem:

Aplicăm transformata Laplace ecuaţiilor de mai sus:

Obţinem funcţia de transfer a vitezii unghiulare:

Ştiind că:

unde este acceleraţia unghiulară;

obţinem funcţia de transfer a poziţiei motorului:

Modelarea matematică a axului lung:

La aplicarea unui cuplu la un capăt al unui ax, de cealaltă parte a axului apare o torsiune care poate fi modelată astfel:

unde:

– cuplul aplicat axului de către motor;

– lungimea axului;

– momentul de inerţie polar al secţiunii circulare a axului;

– modulul de elasticitate transversal (shear modulus) – dependent de natura materialului din care este construit axul;

– unghiul de torsiune;

r – raza axului;

Aplicăm transformarea Laplace şi obţinem:

Modelarea matematică finală se poate realiza după una din schemele de mai jos:

sau:

Unde:

– unghiul de torsiune introduce o întârziere în poziţionarea axului la unghiul de referinţă;

– este unghiul final