Simulare folosind metoda Monte Carlo pentru produse perisabile cu cerere probabilistă la patiseria Dolce

În fiecare zi, Patiseria Dolce face brioşe. Ea produce brioşe numai in loturi de 8 bucăţi. Pentru simplificare, vom presupune că cererea zilnică este tot multiplu de 8. Datele din trecut arată că cererea variază de la 40 la 80 brioşe pe zi.

Fiecare brioşă are costul de producţie de 4 unităţi monetare (u.m.) şi se vinde cu 6 u.m. Produsele rămase la sfârşitul zilei sunt vândute unei terţe societăţii la un preţ de recuperare de 2 u.m/buc. Dacă cererea depăşeşte oferta, se presupune că există o pierdere de profit de 1,5 u.m./bucată determinată de diverşi factori (concurenţa etc.).

Din datele înregistrate în evidenţele patiseriei rezultă că cererea zilnică de brioşe prin distribuţia disretă de probabilitate prezentată in tabelul 1.

Tabelul 1

Cererea (loturi/zi) Probabilitatea

5 0,10

6 0,15

7 0,25

8 0,30

9 0,15

10 0,05

Proprietarul Patiseriei Dolce a hotărât sa utilizeze simularea Monte Carlo pentru:

A. Obţinerea distribuţiei de probabilitate a profitului total care se poate realiza într-o lună calendaristică în cazul în care ar produce in fiecare zi 8 loturi de produse.

B. Analiza rezultatelor care se pot obţine pentru diferite variante decizionale de producţie şi anume: 5, 6,7,8,9 sau 10 loturi pe zi.

Rezolvare

1. Sistemul analizat este din categoria sistemelor de producţie cu cerere probabilistiă şi cu stoc pentru o singură perioadă.

Obiectivul sistemului este maximizarea profitului mediu lunar.

Pentru indicarea factorilor care influenţează profitul se poate folosi diagrama de influenţa din Figura 1 care arată descompunerea factorilor până la nivelul la care se pot defini valorile variabilelor de intrare necesare pentru determinarea profitului.

Figura 1

Profit

Venit total Cost total

Venit din Venit din Cost total Cost total

vanzări recuperare producţie penalizare

Pret unitar Preţ unitar Cantitatea Cererea Cost unitar Cost unitar

de vânzare de recuperare produsă de producţie penalizare

Pentru simplificare în această diagramă au fost incluşi numai factorii care influenţează profitul înainte de plata taxelor.

La ultimul nivel al diagramei din Figura 1 se pot identifica urmatoarele date de intare:

Variabila decizională: cantitatea de placintă produsă în fiecare zi. Valorile variabilei de decizie au fost stabilite de decident : 5, 6 7, 8, 9 sau 10 loturi pe zi.

Variabila probabilisă independentă: cererea zilnică de brioşe. Din cauza cererii probabiliste, profitul zilnic rezultat va fi asemenea o variabilă probabilistă.

Parametri consideraţi cerţi pentru perioada analizată: costul unitar de producţie, costul unitar de penalizare, preţul unitar de vânzare şi preţul unitar de recuperare.

2. Construirea modelului pentru calcularea profitului zilnic şi profitului total realizat într-o lună calendaristică.

Pentru determinarea profitului care se poate obţine într-o zi, pe baza diagramei de influenţă se pot defini următoarele ecuaţii:

Venit din vânzări = ( MIN ( Cantitatea produsă, Cerere)) x Preţ unitar de vânzare

Venit din recuperare = (MAX (0, ( Cantitatea produsă – Cerere ))) x Preţ unitar de recuperare

Cost total de producţie = Cantitatea produsă x Cost unitar de producţie

Costul total de penalizare = ( MAX (0, ( Cerere – Cantitatea produsă))) x Costul unitar de penalizare

Cost total = Cost total de producţie + Cost total de penalizare

Venit total = Venit din vânzări + Venit din recuperare

Profit/zi = Venit total – Cost total