Analiza Propagării Undelor pe Linii de Transmisie Uniforme

1.Sinteza

Proiectul de fata îsi propune sa faca o analiza a propagarii câmpurilor electromanetice într-o linie de transmisie in diferite conditii, folosind mediul de simulare MEFiSTo 3D (versiunea Nova).

În prima parte este prezentata o parte teoretica legata de modelarea liniilor de transmisie si propagarea undelor pe liniile de transmisie. În continuare este facuta o scurta preztentare a simulatorului MEFiSTo, capabilitati precum si principalele caracteristici ale acestuia.

Proiectul include si patru simulari realizate in MEFiSTo 3D, patru cazuri de transmitere a unor forme de unda pe o linie de transmisie. Linia de transmisie este terminata cu pereti de tip „reflection wall” in primul caz, apoi cu pereti de tip electric (scurt circuit), cu pereti de tip magnetic (circuit deschis) si in final este prezentat cazul în care mediul de propagare nu este omogen, fiind format din doua medii cu permitivitate diferita.

1.Consideratii teoretice

Modelul liniei de transmisie folosind elemente de circuit cu constante concentrate

O linie de transmisie (Fig. 1.1) se poate reprezentata în mod schematic ca o linie cu doua fire, deoarece liniile de transmisie (pentru modul de propagare TEM) au întotdeauna cel putin doua conductoare. Segmentul de linie de lungime infinitezimala ”z poate fi modelat cu elemente de circuit concentrate, asa cum este prezentat in Fig. 2, unde R, L, G, C sunt urmatoarele marimi, exprimate pe unitate de lungime:

R - rezistenta serie pe unitatea de lungime, pentru amândoua conductoarele, in ©/m.

L - inductanta serie pe unitatea de lungime, pentru amândoua conductoarele, in H/m.

G - conductanta paralel pe unitatea de lungime, in S/m.

C - capacitatea paralel pe unitatea de lungime, in F/m.

Inductanta serie L reprezinta inductanta proprie totala a celor doua conductoare, iar capacitatea paralel C este determinata de pozitia acestora unul fata de celalalt.

Rezistenta serie R reprezinta rezistenta datorata conductivitatii finite a conductoarelor iar conductanta paralel G se datoreaza pierderilor în dielectricul plasat între cele doua conductoare. Asadar R si G modeleaza pierderile ce apar intr-o linie de transmisie.

Aplicând teorema lui Kirchoff referitoare la tensiuni circuitului din Fig.2 obtinem:

(1.1)

Daca aplicam teorema lui Kirchoff referitoare la curent vom obtine urmatoarea relatie:

(1.2)

Împartind cele doua relatii cu si considerând , obtinem un sistem de doua ecuatii diferentiale:

(1.3)

Aceste ecuatii reprezinta ecuatiile in domeniul timp a ecuatiilor liniilor de transmisie, ecuatii cunoscute sub numele de ecuatiile telegrafistilor.

În cazul în care avem regim permanent sinusoidal ecuatiile telegrafistilor pot fi simplificate sub forma: