Roboți Industriali

Definirea temei de proiectare

1.Coordonatele articulare pentru două puncte aparţinând spaţiului de lucru al robotului definite în coordonatele lor externe (operaţionale)

2.Legile de mişcare pentru primele trei grade de liberatate între cele două puncte definite îm “1” în coordonatele articulare (vitezele iniţială şi finală sunt nule )

3.Vitezele şi acceleraţiile unghiulare gradelor de liberatate “1” şi “3” pentru deplasarea pe traiectoria definită la “1” , conform legilor de mişcare determinate în “4”.

4.Planificarea traiectoriei între cele două puncte definite prin “1” (vitezele iniţială şi finală sunt nule) în sistemul 4-3-4 , pemtru gradul de libertate “3”.

1. Cinematica roboţilor industriali

Problema cinematică directă

Problema cinematică directă reprezintă ansamblul relaţiilor care permit definirea poziţiei endefectorului în funcţie de coordonatele articulare , practic ea asigurând conversia coordonatelor interne (articulare ) în coordonate externe (operaţionale) Poziţia endefectorului este definită prin cele “m” coordonate :

(1)

Variabilele articulare sunt definite astfel :

q = { q1 , q2 , qn } (2)

Problema cinematică directă se exprimă prin relaţia :

X = f(q) (3)

iar problema cinematică inversă prin relaţia :

q = f-1(q)

Există mai multe modalităţi de definire a vectorului “X “ , combinând una din metodele de definire a poziţiei cu una din metodele de definire a orientării.

De exemplu utilizând cosinuşii directori , obţinem :

X = [ Px , Py , Pz , sx , sy , sz , nx, ny , nz, ax , ay ,az]T (4)

În cele mai multe cazuri ,calculul lui “X” implică calculul matricei de transformare a endefectorului

Utilizând triedrele şi notaţiile “Hartemberg –Denavit” , matricea de transformare a coordonatelor triedrului “I” în coordonatele “i-1” , se defineşte ca fiind

(5)

Conversia coordonatelor articulare în coordonate operaţionale se face prin rezolvarea problemei cinematice directe iar conversia coordonatelor operaţionale în coordonate articulare se face prin rezovarea problemei cinematice inverse.

Problema cinematică inversă

Permite calcularea coordonatelor articulaţiilor , care aduc endefectorul în poziţia şi orientarea dorită , date fiind coordonatele absolute (operaţionale).

Atunci când problema cinematică inversă are soluţie , ea se constituie în modelul geometric invers “MGI”.

Dacă nu putem găsi o soluţie analitică problemei cinematice inverse (ceea ce se întâmplă destul de des) putem apela la metode numerice , al căror neajuns însă îl constituie volumul mare de calcule.Cea mai frecventă metodă este metoda Newton –Raphson

Există o varietate de metode de rezolvare a problemei cinematice inverse (Pieper 68,Paul 81 etc).

Dintre acestea se remarcă pentru facilităţile pe care le oferă, metoda Pieper şi Khalil şi metoda lui Paul.

Metoda lui Pieper şi Khalil permite rezolvarea problemei cinematice inverse indiferent de valorile caracteristicilor geometrice ale robotului, dar pentru roboţii cu şase grade de libertate şi care posedă sau trei cuple cinematice de rotaţie cu axele concurente sau trei cuple cinematice de translaţie.

Datorită flexibilităţii şi faptului că posedă soluţie a problemei cinematice inverse , această structură cu trei cuple cinematice de rotaţie cu axele concurente (numită şi structură decuplată) se regăseşte în majoritatea modelelor de roboţi comercializate.

Poziţia punctului de intersecţie al celor trei axe este unic determinată doar de variabillele “q1 , q2, q3 “.

Un alt avantaj al structurii decuplate este că permite disocierea şi tratarea separată a poziţionării şi a orientării.

Spunem că un robot are soluţie la problema cinematică inversă dacă putem să-i calculăm toate configuraţiile care permit atingerea unei poziţii date.

Nu toate mecanismele articulate satisfac această condiţie.