Statistică

Dintr-un anuar statistic sau de pe site-ul unei institutii/organizatii, care disemineaza date statistice, preluati doua serii cronologice de 7-11 termeni consecutivi, intre care exista o legatura logica (de exemplu, productia si consumul unui produs sau al unui grup de produse; PIB si exportul unei tari, PIB si importul unei tari, exportul si importul de marfuri, salariul mediu nominal si dinamica preturilor de consum etc.). Pe baza acestor date, se cere:

1. Sa se reprezinte grafic legatura dintre cele doua variabile si sa se comenteze corelograma.

2. Sa se estimeze si sa se comenteze parametrii functiei de regresie care exprima legatura dintre cele doua variabile.

3. Sa se caracterizeze domeniul de dispersie din jurul functiei de regresie si sa se precizeze cat este coeficientul de determinatie. Ce semnificatie dati acestui indicator?

4. Sa se afle coeficientul sau raportul (indicele) de corelatie care sintetizeaza intensitatea legaturii dintre cele doua variabile.

5. Folosind in continuare doar una dintre seriile de date, sa se faca reprezentarea grafica a acesteia si sa se comenteze diagrama obtinuta(cronograma).

6. Sa se det indicatorii absoluti ,relative si medii pt caracterizarea variatiei in timp a variabilei cercetate

7. Sa se faca ajustarea mecanica cea mai potrivita ( folosind ).

8. Sa se efectueze ajustarea analitica a seriei cronologice si sa se comenteze parametrii functiei de ajustare analitica.

9. Sa se caracterizeze variatia reziduala fata de functia de ajustare analitica.

10. Pe baza rezultatelor obtinute la pct 8 si 9 sa se estimeze nivelurile probabile ale variabilei in urmatorii 2 ani, acceptand ipoteza menmtinerii constante a influentei factorilor determinanti ai evolutiei din perioada cercetata

Rezolvare:

Datele folosite in acest proiect au fost extrase de pe site-ul

www.insse.ro, capitolul STATISTICI- Castiguri 1991-2004.

Anul Rata

inflatiei

(%) Castigul salarial mediu (mil. lei)

1994 136.7 0.140 9.7 0.9 0.81

1995 32.3 0.215 10.1 0.3 0.09

1996 38.8 0.321 10 0.9 0.81

1997 154.8 0.636 10.2 -0.5 0.25

1998 59.1 1.073 12.9 -0.8 0.64

1999 45.8 1.554 14.2 0.2 0.04

2000 45.7 2.173 17.6 -1.1 1.21

2001 34.5 2.792 22.6 -0.4 0.16

2002 22.5 3.881 30.6 -0.5 0.25

2003 15.3 4.868 36.3 1 1

2004 11.9 5.965

Total 597.4 23.618 174.1 0 5.26

Fig. 1 Interdependenta intre rata inflatiei si catigul salarial mediu in Romania in perioada 1994-2004

In aceste conditii, multimea perechilor de valori ( , ) reflecta o legatura statistica indirecta, ceea ce poate fi constatat grafic: variabila y tinde sa creasca in timp ce x este in continua scadere, exceptie facand doar anul 1997, cand x si y au crescut.

Aceasta dispunerea a celor 11 puncte de coordonate , fata de sistemul rectangular al axelor de referinta permite avansarea ipotezei unei legaturi indirecte de forma dreptei :

Intre rata inflatiei si castigul salarial mediu al unei tari exista o legatura indirecta, de obicei de forma liniara, deoarece rata inflatiei conditioneaza nivelul salariilor. Prin urmare intre rata inflatiei si salariu exista o interdependenta statistica.

Prin urmare, vom analiza legatura dintre rata inflatiei, ca variabila independenta (variantele notandu-se cu ) si castigul salarial mediu ca variabila dependenta (variantele notandu-se cu ).

Pentru a estima parametrii functiei de regresie liniara f(x) = a - bx, pe baza datelor de mai sus , se scrie sistemul de ecuatii normale: