Generarea rețelelor de discretizare nestructurate cu elemente triunghiulare

Metoda elementelor finite necesita impartirea domeniului de analizat in regiuni de dimensiuni finite. Aceste regiuni reprezinta elementele finite care sunt conectate intre ele prin intermediul nodurilor respective laturilor acestora.

Discretizarea domeniului in astfel de elemente, cunoscuta in literature sub denumirea de generare a retelei de discretizare (mesh generation) si presupune impartirea domeniului elemente prin definirea coordonatelor nodurilor.Reteaua de discretizare reprezinta intregul ansamblu de noduri, elemente, laturi si conectivitati intre aceste elemente.

Una din metodele de generare a retelei de discretizare se realizeaza prin asa numitul procedeu de triangulatie, reteaua generandu-se automat pentru intreg domeniul de analiza, elementele finite rezultate fiind de forma triunghiulara.

Una din tehnicile de discretizare cu retele nestructurate utilizeaza tehnicilor bazate pe

construirea triunghiurilor prin metoda Delaunay. Aceasta metoda este complexa din punct de vedere a implementarii ei numerice si a fost folositã pentru discretizarea domeniilor bidimensionale în vederea rezolvãrii numerice a problemelor integrodiferentiale.

Aceasta tehnica de discretizare presupune generarea dupa diferite legi, in interiorul domeniului a unui numar de puncte, dupa care se unesc aceste noduri , formand triunghiuri.

În cele ce urmeazã este prezentat mecanismul care conduce la obtinerea unei discretizãri bidimensionale.

Triunghiuri Delaunay

Fie o multime de puncte în plan

Acestea se pot forma o retea de triunghiuri dupã cum urmeazã:

Sunt mai multe moduri de a uni punctele în triunghiuri. Tringhiurile prezentate mai sus au o

caracteristicã unicã, maximizeazã minimul tuturor unghiurilor interioare triunghiurilor.

Expresia matematicã prin care se obtine acest rezultat se numeste triangularizarea Delaunay.