Stabilirea Relației dintre Tensiunile din Punctele Extreme ale Înfasurarii Firului pe un Disc Circular în Rotație

1 . Rezumat

Cuvinte cheie: ecuatii ale miscarii, ecuatii diferentiale, variatiuni ale tensiunii in

Hartia stabileste legatura dintre tensiunile din punctele extreme ale bobinajului firului pe un disc circular in rotatie, in conditiile miscarii glisante a firului produs de catre disc.

Calculele au fost bazate pe ecuatiile miscarii firului si discului de livrare a firului stabilit in conditii generale si dinamice de operare a firului – sistem mecanic de livrare a firului.

2. Introducere

Formula lui Euler, pentru fire înfăşurate pe discuri circulare, este extinsă şi la cazurile dinamice, când discul se roteşte, fie independent, fie formând un sistem mecanic cu firul. În această ultimă situaţie, viteza unui punct periferic al discului în contact cu firul are aceeaşi mărime şi orientare ca şi viteza de deplasare a firului, viteza relativă a punctelor firului în contact cu discul fiind nulă.

Lucrarea de faţă stabileşte relaţia între tensiunile din punctele extreme ale unui fir înfăşurat pe un disc circular în rotaţie, în condiţiile în care firul se deplasează fără alunecare pe discul care-l antrenează. În acest scop sunt folosite ecuaţiile de mişcare stabilite în lucrarea [1], atât pentru fir, cât şi pentru discul debitor de fir, în condiţiile în care sistemul mecanic fir-disc funcţionează în regim tranzitoriu.

Relaţiile respective sunt particularizate pentru regimul permanent de funcţionare a sistemului mecanic considerat, caracterizat prin valori constante ale mărimilor parametrilor cinematici de ordinul I.

3. Determinarea tensiunii în fir în zona de înfăşurare a lui pe discul debitor

Din considerarea stării de echilibru dinamic al firului (figura 1a), în lucrarea [1] au rezultat următoarele ecuaţii scalare:

(1)

Aceeaşi lucrare furnizează şi ecuaţiile de mişcare corespunzătoare discului debitor de fir (fig. 1b).

(2)

a) b)

Fig. 1 Distribuţia forţelor care acţioneză asupra a) unui element de fir;

b) discului debitor

Semnificaţiile mărimilor conţinute în relaţiile (1) şi (2) sunt precizate în lucrarea (1) (prima parte a lucrării).

Folosind relaţiile: