Diametrul Aparent al Soarelui și al Lunii

Diametrul aparent al Soarelui si al Lunii

MOTTO: "Universul ... este scris intr-o limba matematica si caracterele sunt triunghiuri, cercuri si alte figuri geometrice, mijloace fara de care ar fi cu neputinta sa intelegem ceva." - Galileo Galilei

a. Sursa de lumina. Imaginea sursei

Privirea omului este atrasa, instinctiv, de lumina, deci de sursele de lumina; totusi, vizarea directa a acestora poat produce, de multe ori, un efect nedorit asupra vederii noastre, ajungandu-se uneori chiar la pierderea totala sau partiala a vederii. Se stie ca nu putem privi Soarele in plina zi decat daca lumina sa este filtrata printr-un strat de nori; un bec privit direct, sau chiar o lumanare, ne poate produce o senzatie neplacuta.

Figura 1.1

Lasand pentru mai tarziu problema generala a protectiei vederii, sa ne indreptam acum atentia asupra posibilitatii de a privi indirect o sursa puternica, printr-un procedeu foarte simplu de realizare a unei imagini (mai putin luminoase) a sursei; procedeul este ilustrat de figura 1.1. Pentru a-l pune in aplicare, avem nevoie de un paravan mobil (un simplu carton) in care s-a creat - cu un ac - un mic orificiu; seara (sau ziua, cu storurile trase), aprindem o lumanare in camera. Apropiind paravanul mobil de un perete (sau de ecran - un paravan fix), vom vedea pe acesta din urma, clar, imaginea sursei de lumina (flacara lumanarii). Experienta poate fi realizata folosind orice alta sursa, cu conditia ca ecranul sa fie umbrit de paravanul mobil, adica sa fie ferit de lumina "directa" a sursei.

Marimea imaginii depinde de pozitia paravanului gaurit, mai precis de distantele sursa-paravan si paravan-ecran, dar despre acest aspect putem spune mai multe dupa ce formulam o explicatie a experientei efectuate. Explicatia formarii imaginilor prin procedeul din figura 1.1 face apel la cateva concepte matematice elementare, constituind o prima modelare matematica a naturii inconjuratoare. Mai intai, vom considera ca orificiul din paravanul mobil este atat de mic, incat poate fi asimilat cu un punct. Apoi, consideram ca sursa de lumina este un domeniu geometric, format dintr-o multime infinita de puncte luminoase; aceste puncte pot fi numite surse punctuale1 de lumina, considerand ca au dimensiuni infinit mici. Asemanarea imaginii cu obiectul-sursa sugereaza faptul ca ea se formeaza prin proiectarea sursei pe ecran cu ajutorul unor drepte care trec prin orificiul punctual al paravanului mobil; de aici rezulta, evident, ca: intr-un mediu omogen, lumina se propaga, de la orice sursa punctuala spre orice punct din spatiu, in linie dreapta; traiectoria luminii, intre doua puncte date, se mai numeste "raza de lumina".

Desi nu are o realitate "fizica", notiunea de sursa punctuala de lumina este o aproximatie foarte utila in multe situatii din fizica si astronomie, permitand introducerea si utilizarea eficienta a unui aparat matematic.

Spre deosebire de sursele punctuale de lumina, notiuni matematice despre care, pentru a fi "conectate" cu realitatea fizica, se spune ca "au dimensiuni infinit mici", sursele reale "au dimensiuni finite".

Revenind la problema marimii imaginii de pe ecran, este evident ca, daca se aseaza ecranul paralel cu axa sursei, triunghiurile cu varful in orificiul paravanului si avand ca baze sursa, respectiv imaginea ei, sunt triunghiuri asemenea. Cititorul poate deduce singur relatiile dintre marimile implicate in aceasta asemanare, intre care marimea imaginii, a sursei, distanta sursa - paravan si distanta paravan - ecran. Desigur, cititorul care are cunostinte solide de geometrie elementara poate studia si cazurile, mai complicate, in care ecranul nu este paralel cu axa sursei.

b. Diametrul unghiular al Soarelui

Luand Soarele ca sursa, putem forma imaginea sa utilizand un ecran mobil, care sa poata fi orientat perpendicular pe directia spre Soare (fig. 1.2). Orientarea celor doua cartoane (paravan si ecran) este relativ simpla, daca urmarim ca ele sa fie aproximativ paralele, iar umbra paravanului sa acopere ecranul.