Computerizarea constantei elastice a variației prin formula liberă de alegere a prețului

Acest articol ajuta la exprimarea constantei elastice a varietatii optiunilor de pret prin termenii noncentrali al lui chi-patrat. Aceasta aplicatie reda solutii prin utilizarea formulelor de aproximare si derivatii simple, uzuale si eficiente.

I . Relatiile intre volalitate si nivelul de pret

Exista anumte argumente teoretice ce insinua o asociere intre pret si volalitate. Gesk, Black si Christie presupune efectele de leviere financiara asupra variatiile stocului. O scadere a pretului stocului poate reduce ratia echitatii de restante a unei firme prin urmare reduce si variatiile de stoc a restituirii. Ipoteza lui Black spune ca daca pretul poate afecta volalitatea prin impactul sau asupra in cazul operarii cu efectul de leviere. Astfel, el propune o reversiune a acestui caz unde reduce volalitatea stocului pentru a forta scaderea pretului. Rubinstein prezinta un model de difuziune, relatia dintre pret si volalitatea restituirii depride de activele firmei si ratia de echitate restantelor.

II. Evidente pragmatice ce sustine modelul CEV

Determinarea relatiei dintre stoc, pret, S si volalitate dupa modelul CEV:

σ (S,t)= δ .S^((β-2)/2)

Elasticitatea variabilei a restituirii fata de pret este β-2, iar in cazul β<2, se poate spune de stoc si pret ca sunt intr-o relatie invers proportionala. Pretul stocului presupunem ca este guvernata de legea:

dS= μSdt+ δS^(β/2) dZ

unde dZ reprezinta un process Weiner. Daca β = 2 ( adica elasticitatea este 0), preturile vor fi distribuite, iar variabila de restituire va fi constanta, precum au fost presupuse dupa modelul Black-Scholes.

Beckers a estimat pentru β cam 47 de stocuri, folosind datele prelucate zilnice din aproximativ un an. El consideră cei 37 din estimari să fie semnificativ, mai puțin de două și concluzionează că procesul de difuzie CEV "ar putea fi un descriptor bun al comportamentului real al prețului de stoc decât modelul lognormală folosit în mod tradițional." Christie estimeaza elasticitatea pentru 379 de firme care folosesc mai mult de 16 ani de date trimestriale. Elasticităților se dovedesc a fi, în general, negativ și, cum era de așteptat, puternic influențat de raporturile datoriilor în acțiuni ale firmelor. Dovezi empirice cu privire la modelul de tarifare, opțiunea CEV este oarecum limitat. MacBeth și Merville compara abateri de piață de la prețurile de model pentru Black-Scholes și CEV modele de stabilire a prețurilor de apel. Bazat pe un eșantion de optiuni zilnice de pe 6 stocuri de peste un an, ajung la concluzia că modelul CEV explică mai bine prețurile de piață decât modelul Black-Scholes. (A se vedea Manaster pentru criticile metodologiei lor.)

Emanuel și MacBeth extind pe eșantionul folosit în studiilor Macbeth și Merville (prin includerea unui an de date suplimentar) și au testat puterea de predictie a celor două modele. Ei au găsit că, atunci când perioada de previziune este mai puțin de o lună (de exemplu, prețurile model sunt generate folosind parametri estimate nu mai mult decât o lună mai devreme), modelul CEV prezice prețurile de pe piață mai bine decât modelul Black-Scholes. În plus, elasticitatea din fiecare stoc sunt gasite a fi variat considerabil în timp, dar sunt în general negative.Hauser și Bagley au comparat puterea de predictie a CEV-ului si preturile modele Garman și Kohlhagen în opțiuni de cumpărare pt stabilirea prețurilor pe cinci valute pe o perioada de proba de 6 luni. Modelul CEV este gasit, în general, să funcționeze mai bine.

III. Formula CEV

După cum s-a discutat în Cox și Ross, atunci când o acoperire perfectă poate fi format între o opțiune europeană și acțiunile sale de bază, opțiunea poate fi evaluată prin determinarea valorii actualizate asteptata sa valoare isi asuma payoff riscului de neutralitate.

Cox arată că, pentru un proces de CEV, cu, mai puțin de doi β, funcția de densitate a ST, pretul actiunilor la T, condiționată de St, prețul stocul curent, cu un risc neutru este :