Proiect semestrial - modelare pe piața financiară

Capitolul I. Durata Macaulay de evaluare a obligaţiunilor

1.1. Descrierea setului de ipoteze

Durata unei obligaţiuni (DURATION) reprezintă măsura maturităţii obligaţiunii. Conceptul de durată a fost introdus în anii ’30 ai secolului trecut de către Frederick R. Macaulay.

Durata este o mărime ponderată a vieţii unei obligaţiuni, care ia în considerare mărimea şi scadenţa fiecărui flux cash. De fapt, aceasta este o medie a scadenţelor fiecărui flux ponderat cu ceea ce reprezintă fluxul respectiv în valoarea obligaţiunii.

Ponderea dată fiecărei perioade este valoarea PV a fluxului cash plătit la vremea respectivă sub formă de cotă-parte din preţul disimulat („dirty price“) al obligaţiuni respective.

În consecinţă determinarea duratei constă în calcularea ponderii valorii prezente a fiecărui cash-flow în totalul valorilor prezente ale acestora, urmată de înmulţirea fiecărei ponderi cu scadenţa fiecărui cash-flow şi însumarea valorilor obţinute.

Obligaţiunile corporative sunt obligaţiuni emise de companii private, fiind cele mai riscante dintre obligaţiuni. În prezent există agenţii internaţionale de rating care analizează şi clasifică emitenţii în funcţie de riscul lor pe mai multe clase de risc.

Aceste obligaţiuni există în patru forme:

- "simple": nu sunt garantate de către emitent;

- "garantate": emitentul garantează plata cuponului şi rambursarea principalului;

- "subordonate": au prioritate în cazul intrării în incapacitate de plată de emitentului;

- "convertibile": permit convertirea lor în acţiuni (de regulă) la o dată prestabilită.

Cea mai mare parte a obligaţiunilor corporative sunt răscumpărabile înainte de scadenţă. Uneori emisiunea de obligaţiuni poate fi dublată de impunerea de restricţii din parte creditorilor cu privire la managementul financiar al companiei emitente (plata dividendelor de exemplu).

Ipotezele pe care a fost construit modelul în cazul obligaţiunilor corporative sunt următoarele:

- Preţul obligaţiunii este rezultatul însumării valorilor prezente ale cash-flow-urilor;

- Rata cuponului este constantă până la maturitate.

- Suma împrumutată se rambursează în totalitate la scadenţă.

- Obligaţiunile sunt tranzacţionate în mod continuu.

- Rata de actualizare rd este constantă şi aceeaşi pentru toate scadenţele.

1.2. Formularea modelului

În condiţiile unei rate de actualizare constante, preţul unei acţiuni corporatiste care plăteşte un cupon anual se calculează cu ajutorul formulei:

unde,

P – preţul obligaţiunii;

C – cuponul anual;

r – rata de actualizare;

VN – principalul sau valoarea nominală;

T – numărul de ani până la maturitate;

Dacă ţinem cont de faptul că seria de cupoane plătite de emitent este o anuitate şi că valoarea prezentă a unei nauităţi de 1 u.m. în care plata se realizează la sfârşitul perioadei este:

Atunci putem calcula preţul obligaţiunii după formula:

Relaţia de calcul a duratei Macaulay pentru o obligaţiune corporativă (cupon anual) se calculează prin relaţia: