Lucrare Practică la Birotică Profesională

Problema 1

Traseul în calculator a operaţiei de adunare

42010 + 110010 = 152010

Def : (de scriere a unui număr într-o baza de numeraţie D) Spunem că un număr N este scris în baza B dacă prezintă următoarea formă:

NB = Cr x Br + Cr-1 x Br-1 +.... C2 x B2 + C1 x B + C0 + C-1 x B-1 +.................

Sistemul de numeraţie universal , ce este folosit în mod curent se numeşte sistem zecimal datorită faptului că baza sistemului este B = 10.

Cele zece cifre ale sistemului zecimal sunt :

B10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

1. Baza de numeraţie octală

a) Transformarea unui număr zecimal în octal:

Regulă: pentru a transforma un număr zecimal în octal se regrupează valorile cifrelor zecimale prin împărţiri succesive a numerelor zecimale la 8 şi a câturilor rezultate şi reţinerea în ordine inversă a resturilor acestor împărţiri; procesul merge până la câtul 0.

420 52 6 0

8 4 4 6

42010 = 6448

Verificare : 6x82 + 4x81 + 4 = 384+ 32 + 4 = 420

1100 137 17 2 0

8 4 1 1 2

110010 = 21148

Verificare : 2x83 + 1x82 + 1x81 + 4 = 1024 + 64 + 8 + 4 = 1100

b) Adunarea numerelor în octal:

Tabla adunării în octal:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 10

2 2 3 4 5 6 7 10 11

3 3 4 5 6 7 10 11 12

4 4 5 6 7 10 11 12 13

5 5 6 7 10 11 12 13 14

6 6 7 10 11 12 13 14 15

7 7 10 11 12 13 14 15 16

6558 + 21148 = 27608

c) Revenirea la baza 10:

27608 = 2x83 + 7x82 + 6x81 = 1024 +448 +48 = 152010

2. Baza de numeraţie binară.

Cifrele sistemului binar sunt:

B2 = {0,1}

Tabela de echivalentă între baza 2 şi baza 8:

8 0 1 2 3 4 5 6 7

2 000 001 010 011 100 101 110 111

6448 = 110100100

21148 = 010001001100

110100100

10001001100

10111110000

1x210 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 1x25 + 1x24 = 1024 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 = 1520

3.Baza de numeraţie hexazecimală

Baza hexazecimală presupune o mulţime de 16 cifre :

B16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Tabela de corespondenţă:

hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Se reia problema de la baza 2:

110 100 100 + 010 001 001 100 = 1A4 + 44C =

= 5x162 +Fx161+0x160 = 1280 + 240 = 152010