Apariția teoriei sistemelor haotice

1. Introducere

« Haos » derivă din cuvântul grec Χάος = vidul iniţial, spaţiu

În matematică, Haosul reprezintă o stare a sistemelor dinamice neliniare, caracterizată prin sensibilitate la condiţiile iniţiale (Butterfly Effect = diferenţe mici în stările iniţiale pot produce în timp diferenţe însemnate în stările finale)

Un sistem determinist haotic este, în principiu, perfect previzibil, însă sensibilitatea la condiţiile iniţiale implică faptul că, în realitate, orice eroare de la condiţiile iniţiale va conduce la o previziune incorectă.

Un sistem haotic este definit prin:

1. neliniaritate;

2. traiectorii – “strange atractors”.

Conform teoriei haosului, sistemele haotice sunt:

- deterministe – aceasta înseamnă că există anumite ecuaţii deterministice care le

guvernează comportarea;

- senzitive la condiţiile iniţiale, chiar şi o schimbare foarte mică în condiţiile iniţiale poate conduce la rezultate foarte diferite;

- sistemele haotice nu au o evoluţie aleatoare şi nici dezordonată.

Un sistem determinist reprezintă sistemul în care nu există evenimente aleatoare pentru dezvoltarea stărilor ulterioare ale sistemului; astfel, modelul determinist este acel model care produce aceleaşi rezultate pentru anumite condiţii iniţiale date.

Teoria haosului reprezintă una dintre modalităţile prin care putem studia fenomenele neliniare. Mai exact, haosul este o stare a sistemelor dinamice neliniare în care evenimentele aparent întâmplătoare sunt de fapt previzibile cu ajutorul unor simple ecuaţii deterministice. Astfel, un fenomen care pare imprevizibil la nivel local, poate fi de fapt stabil la nivel global, poate avea graniţe bine determinate şi poate prezenta sensibilitate la condiţiile iniţiale. Diferenţe mici in stările iniţiale pot produce în timp diferenţe însemnate în stările finale.

Teoria haosului are un început în încercările lui Henri Poincaré de modelare matematică a instabilităţii sistemelor mecanice, pe la începutul secolului. Ea s-a dezvoltat o dată cu perfecţionarea calculatoarelor şi creşterea consecutivă a puterii lor de calcul. Această teorie a furnizat mijloacele de studiu a sistemelor complexe. Prin aceasta şi-a găsit aplicaţii în multe domenii, din cele mai diverse şi a revoluţionat cunoaşterea ştiinţifică.

Teoria haosului este studiul sistemelor complexe aflate în permanentă mişcare, bazate pe concepte matematice ale recursivităţii, fie sub forma unui proces recursiv, fie un set de ecuaţii diferite care modifică un sistem fizic.

Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul că sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului caută de fapt ordinea interioară în aceste aparent întâmplătoare date.

Teoria haosului porneşte de la ideea că trebuie să căutăm în natură termeni contrarii, tensiunea generată de contradicţii, de cumulare şi relaxare, de învăţare şi uitare etc. Natura "lucrează neliniar" şi implicit haotic.Cea mai des întâlnită concepţie greşită în legătură cu teoria haosului este aceea că această teorie se referă la dezordine.Nimic nu e mai departe de adevăr ca această afirmaţie. “Haosul” din teoria haosului înseamnă ordine în cel mai simplu sens al acestuia.

Astfel, teoria haosului nu pune accent pe dezordine(caracterul imprevizibil moştenit al unui sistem), ci pe ordinea moştenită a sistemului(caracterul universal al sistemelor similare).

Primul adevărat experimentator legat de această teorie a fost meteorologul Edward Lorenz. În 1960, el lucra la o problemă de prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12 ecuaţii după modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest computer prezicea cum ar putea să fie vremea. Într-o zi din anul 1961, el a vrut sa revadă o anumită secvenţă. Pentru a salva timp, a pornit de la mijlocul secvenţei şi nu de la început.

A introdus numerele din documentele printate anterior şi a aşteptat rezultatele. Întorcându-se după o oră, a observat că secvenţa evoluase diferit. În loc să urmeze acelaşi algoritm ca mai devreme, a divagat de la acesta, sfârşind complet diferit faţă de original.Într-un final, a realizat ce s-a întamplat. Computerul a stocat numerele până la 6 zecimale în memorie. Pentru a economisi hârtie, el le-a printat cu numai 3 zecimale. În secvenţa originală, numărul era 506127, iar el a introdus numai 506.

Conform tuturor ideilor convenţionale de timp, rezultatul ar fi trebuit să difere foarte puţin de secvenţa originală. Lorenz a demonstrat că această idee este greşită. Acest efect a ajuns să fie cunoscut ca şi “The butterfly effect”. Diferenţa iniţială între două curbe este atât de mică încât se poate compara cu un fluture care dă din aripi.

Acest fenomen, comun teoriei haosului, este de asemenea cunoscut ca o dependenţă senzitivă de condiţiile iniţiale:”O mică schimbare în condiţiile inţiale poate schimba drastic comportamentul unui sistem pe termen lung”. Pornind de la această idee, Lorenz a afirmat că este imposibil să se prezică vremea cu exactitate. Totuşi, descoperirea l-a condus pe Lorenz la alte aspecte care în cele din urmă au ajuns sa fie cunoscute drept teoria haosului.