Modele de Evaluare a Opțiunilor pe Acțiuni

Modele de evaluare a opţiunilor pe acţiuni

Modelul Roll, Geske and Whaley pentru opţiunile call americane

Opţiunile americane sunt mai complexe decât cele europene. “Problema” este că ar putea exista un moment optim de exercitare al opţiunii înainte de scadenţă. Nu există o soluţie generală analitică pentru a afla preţul opţiunii americane call sau put, însă există câteva cazuri particulare.

Determinarea exactă (analitică) a preţului unei opţiuni americane poate fi realizată în cazul unei opţiuni call pe o acţiune ce plăteşte un dividend cunoscut (în perioada de viaţă a opţiunii) utilizând modelul Roll, Geske and Whaley. Pentru celelalte opţiuni americane, preţul poate fi doar aproximat prin modele precum cel binomial sau alte aproximări numerice.

O primă formulă analitică pentru aflarea preţului unui call pe o acţiune cu dividend a fost elaborata de Roll (1977). Aceasta avea câteva erori, care parţial au fost corectate de Geske (1979), înainte ca Whaley (1981) să finalizeze formula corectă.

Modelul Roll, Geske and Whaley este utilizat pentru evaluarea unei opţiuni americane call pentru care se plăteşte un singur dividend de valoare cunoscută, în unităţi monetare, pe parcursul duratei de viaţă a opţiunii. Cu toate că nu există o soluţie analitică pentru cazul general al unei opţiuni americane, R.Roll, R. Geske şi Robert Whaley au propus într-o serie de articole publicate între 1977 şi 1981 o soluţie exactă pentru evaluarea unei opţiuni americane call.

Valoarea unei opţiuni reprezintă prima plătită la semnarea contractului sau preţul la care ea se tranzacţionează pe piaţă la un moment ulterior emiterii. La scadenţă valoarea unei opţiuni este egală cu funcţia de payoff :

- pentru opţiunile CALL – max (S – X, 0)

- pentru opţiunile PUT – max ( X – S , 0 ) , unde S – preţul activului support, iar X – pretul de exercitare al opţiunii

Specificul opţiunilor americane îl reprezintă posibilitatea de a le exercita înainte de scadenţă. Preţul unei opţiuni americane este întotdeuna cel puţin egal cu cel al unei opţiuni europene cu aceleaşi caracteristici, pentru că opţiunea americană oferă toate avantajele deţinerii unei opţiuni europene, la care se adaugă privilegiul exercitării înainte de scadenţă.

Ipotezele modelului Roll, Geske and Whaley

Evaluarea se face pentru o opţiune americană call pentru care se plăteşte un singur dividend de valoare cunoscută, în unităţi monetare, pe parcursul duratei de viaţă a opţiunii

Metoda pleacă de la observaţia că este vorba despre o opţiune compusă şi poate fi împărţită în două opţiuni:

- prima cu scadenţa înaintea momentului ex-dividend;

- cea de a doua cu scadenţa la expirarea opţiunii.

Practic, înainte de momentul când are loc plata dividendului, deţinătorul trebuie să decidă dacă o exercită sau nu. În cazul în care o exercită primeşte o sumă egală cu diferenţa dintre preţul activului suport şi cel de exercitare la care se adaugă dividendul, iar în cazul în care nu o exercită opţiunea se transformă într-o opţiune europeană call.

Se consideră că perioada optimă în care poate fi exercitată o opţiune americană call este exact înainte de ultima dată ex-dividend anunţată pe parcursul perioadei de viaţă a opţiunii.

Modelul de calcul

Având în vedere că înainte de primul moment al exercitării opţiunii sunt cunoscute atât valoarea dividendului, cât şi preţul de exercitare şi momentul de timp până la scadenţă, ca şi ceilalţi factori, respectiv rata dobânzii fără risc şi volatilitatea, decizia de a exercita opţiunea înainte se bazează pe nivelul preţului activului suport. Dacă acesta este mai ridicat decât nivelul critic dat de:

S*+D1-X= c(S*)

în care c(S*) reprezintă preţul opţiunii europene cu scadenţa t1 (data ex-dividend), opţiunea va fi exercitată, iar în caz contrar nu. Nivelul preţului S* poate fi determinat prin iteraţii succesive pentru un anumit nivel acceptat de eroare.