Teoria Jocurilor

Introducere in teoria jocurilor

Teoria jocurilor este o ramură relativ nouă a microeconomiei dezvoltată în ultimii 60 de ani. Ea a apărut o data cu publicarea lucrării “The Theory of Games and Economic Behaviour” de către John von Neumann şi Oskar Morgenstern în 1944. Aceştia au definit jocul ca “orice interacţiune între diverşi agenţi, guvernată de un set de reguli specifice care stabilesc mutările posibile ale fiecărui participant şi câştigurile pentru fiecare combinaţie de mutări”. Ca o recunoaştere a importanţei teoriei jocurilor, în anul 1994 premiul Nobel în economie a fost acordat pentru contribuţii la dezvoltarea acestui domeniu economiştilor John Nash, John C. Harsanyi şi Reinhard Selten.

Teoria jocurilor şi-a găsit numeroase aplicaţii în domeniul ştiinţelor sociale, inclusiv, sau, poate, mai ales în domeniul economiei. Aceasta utilizează trei ipoteze fundamentale: jucătorii se comportă raţional, fiecare jucător ştie că ceilalţi sunt raţionali şi toţi jucătorii cunosc regulile jocului.

Un jucător este raţional dacă va căuta să-şi maximizeze satisfacţia în raport cu ceilalţi jucători.

Vom numi strategie a unui jucător, o acţiune realizabilă (posibilă), pe care jucătorul o poate alege în cadrul jocului. Mulţimea strategiilor jocului este dată de mulţimea strategiilor tuturor jucătorilor.

Vom nota mulţimea strategiilor jocului astfel: S = x x ... x ,, unde n este numărul de jucători, iar reprezinta strategia adoptata de jucatorul i. În unele situaţii, natura (hazardul) este al (n + 1) -lea jucător.

Numim funcţie de câştig a jocului funcţia u = ( , , ... ), formată din funcţiile de câştig ale fiecărui jucător. Notând funcţia de câştig a fiecărui jucător şi funcţiile de câştig ale celorlalţi jucători , funcţia de câştig a jocului va fi: u : S → R, u =( , ).

Numim strategie optimală acea strategie care maximizează câştigul jucătorului i, indiferent de strategiile alese de ceilalţi jucători.

Echilibrul Nash (care a preluat numele celui care l-a definit – John Nash) este o mulţime de strategii ( *, *, ..., *) care respecta condiţia:

( *, *,..., *, ..., *) ≥ ( *, *,..., , ..., *), i = 1, n

Clasificarea jocurilor

a. în raport cu modul în care comunică jucători între ei avem:

- jocuri cooperative;

- jocuri necooperative.

Jocurile cooperative sunt acele jocuri în care jucătorii comunică liber între ei înainte de luarea deciziilor şi pot face promisiuni (care vor fi respectate) înainte de alegerea strategiilor.

Jocurile necooperative sunt jocurile în care jucătorii nu comunică între ei înainte de luarea deciziilor.

b. în raport cu desfăşurarea în timp a jocurilor:

- jocuri statice

- jocuri dinamice

Jocul static este acel joc în care deciziile jucătorilor se iau simultan, după care jocul ia sfârşit.

Jocul dinamic este acel joc în care deciziile jucătorilor sunt secvenţiale, adică sunt succesive în timp.

c. în raport cu natura informaţiei:

- jocuri în informaţie completă

- jocuri în informaţie incompletă

Jocul în informaţie completa este acel joc în care toţi jucători cunosc numărul celorlalţi jucători, strategiile precum şi funcţiile de câştig ale fiecăruia.

Jocul în informaţie incompleta este jocul în care cel puţin unul dintre jucători nu cunoaşte una sau mai multe funcţii de câştig ale celorlalţi jucători, restul elementelor (numărul celorlalţi jucători şi strategiile fiecăruia) fiind cunoscute.

d. în cazul jocurilor dinamice, în raport cu tipul informaţiei:

- jocuri în informaţie perfectă

- jocuri în informaţie imperfectă

Jocul dinamic în informaţie perfectă este jocul dinamic în care fiecare dintre jucători cunoaşte regulile, numărul jucătorilor, strategiile acestora, precum şi evoluţia în timp a jocului (istoria jocului).

Jocul dinamic în informaţie imperfectă este jocul dinamic în care măcar unul dintre jucători nu cunoaşte istoria jocului, cunoscând celelalte elemente.

Strategiile dominate

În jocul sub forma normală G={ , , … ; , ,…, }, fie ′ şi ′′ două strategii realizabile pentru jucătorul i ( ′, ′′ ). Vom spune că strategia ′ este strict dominată (dominată) de strategia ′′ , dacă oricare ar fi combinaţia de strategii realizabile ale celorlalţi jucători, câştigul jucătorului i, dacă joac ′ este strict mai mic (respectiv mai mic sau egal) decât câştigul pe care îl are jucând ′′ :

( ,…, , , ,…, ) ( ,…, , , ,…, )

(sau ( ’, ) ( ”, )), cu … …

Se presupune că jucătorii raţionali (vom înţelege prin jucător raţional acel jucător care urmăreşte întotdeauna maximizarea câştigului propriu în funcţie de alegerea strategiilor de către ceilalţi jucători) nu vor alege niciodată să joace o strategie dominată.