Teoria Jocurilor și Negocierilor

Perioada de planificare economica pentru munci de inginerie

Diviziunea inginereasca, departamentul postmaster-general, Victoria, Australia (primit Februarie 1, 1960)

Perioada de planificare economica se iveste cand fabrica trebuie sa aibe in vedere ca o proportie din aceasta e in standby in ceea ce priveste utilizarea in concordanta cu cererea. Costul pentru a aproviziona aceasta stare, trebuie sa fie comparat de fabrica cu costul fix asociat cu previziunea fiecarei instalare individuala.

Natura problemei

Doua exemple de situatie de aceasta natura sunt precum urmeaza. Intr-o zona de reticulare telefonica, un anume cablu este plin. Este propus sa fie usurat prin instalarea a unui cablu aditional. Previziunile de dezvoltare pentru viitoare telefoane in acea zona ce folosesc acel cablu sunt supuse unei legi exponentiale (aproximativ). Ce marime trebuie sa aibe cablul de usurare? Cu alte cuvinte, pentru ce perioada de planificare ar trebui sa fie cablul de usurare disponibil? Din nou, o autostrada este pe cale de a fi construita. Previziunile de trafic suporta asumptia ca volumul de trafic va creste exponential (cu populatia) de la an la an. Cate benzi ar trebui sa fie date la data constructiei ?

Problema este semnificanta pentru urmatorul motiv. Instalari putin frecvente care sa satisfaca cererea pentru service se agrega in stari de standby costisitoare a fabricii pe perioade excesiv de lungi. Instalari supra-frecvente induc un cost total de expansiune excesiv in satisfacerea costurilor fixe a fiecarei instlari. Daca optimul nu este cunoscut pentru un set stiut de conditii, sume substantiale de bani pot fi irosite, avand in vedere costurile unor slujbe de inginerie masive sunt insasi foarte ridicate.

Cresterea exponentiala a cererii pentru service este tipul frecvent observat. Aceasta aparent este rezonabila cand se ia in considerare populatia dintr-o zona nesaturata. Cresterea populatiei este proportionala cu populatia, care se ridica la nivelul legii exponentiale. Aceasta este o practica tocita – ex observarea ratei de crestere a cererii pentru serviciu telefonic in mari orase Australiene este de 6 – 7 procente pe an.

Exista alte tipuri posibile de crestere, dar acestea sunt considerate mai putin semnificante decat cazul exponential. Cel mai simplu este cazul cresterii liniare, in care cererea creste cu o valoare fixata in fiecare an. Analiza acestui caz este relativ simpla, si este data in Appendix. Rezultatul indica in general ca rezultatul sa fie asteptat in cazuri mai complexe – rata de crestere mica, perioade de planificare economica lungi; si rata de crestere rapida, perioade de planificare economica mai scurte.

Desigur, exista alti factori care determina perioada de planificare care sa fie aplicata intr-un caz particular. Unii sunt discutati mai jos. In multe cazuri acesti factori acesti factori sunt cei ce controleazal; dar la fiecare situatie de crestere corespunde o perioada de planificare economica care, daca se stie, poate fi preferata oricand este posibil.

Soultiile problemei sunt neafectate de consideratiile privind venitul de a fi obtinut din service-ul care urmeaza a fi oferit atata timp cat cererea nesatisfacuta este eschivata. Acest lucru se intampla normal cu servicii publice de dimensiuni mari si va fi adevarat frecvent in situatii comerciale deasemenea.

Problema in forma ei matematica

Urmatoarele presupuneri urmeaza analiza. Rata de crestere a cererii pentru servicii este k pe an astfel incat totalul cererii anului nr-1 este proportionala cu exp(k nr-1). Aceasta cerere la al nr-1–lea an va fi satisfacuta de catre previziunea instalarilor fabricii din anii 0, n1 , n2 , ... , nr-2. Cererea pentru service intre anii nr-1 si nr va fi satisfacuta de catre instalarea din anul nr-1, extensia caruia va fi proportionala cu [exp(knr)-exp(knr-1)]. Aceasta este ilustrata pentru anii n2 si n3 in Fig.1.

Rata dobanzii este c pe an, insemnand suma de bani care sa fie pusa deoparte pentru a putea dispune fonduri la al nr-1-lea an este proportional cu (1+c)-nr-1 . La valorile lui c regasite in practica, aceasta functie este egala cu exp(-c nr-1) aproximativ, insa forma precedenta intainlita este preferata din convenienta.

Exista o relatie liniara intre numarul de unitati de fabrica sa fie disponibile si valoarea prezenta a tuturor costurilor de a mentine si a intretine aceasta fabrica. Presupunerea poate fi arata din studii ale costurile estimate in cazuri reale a fi o aproximare valida intre limite rezonabile. In acest fel la anul nr-1 costul instalarii care va fi disponibila poate fi scris: a [exp(knr)-exp(knr-1)] + b, unde a si b sunt constante iar suma de bani pusa deoparte in anul 0 pentru finantarea aceastei instalari este:

[a exp(knr)- a exp(knr-1) + b] exp(-cnr-1).