Oscilatorul Elastic

In cazul deformatiilor elastice care satisfac legea lui Hooke, pare o forta orientata spre pozitia de echilibru si proportionala cu deformatia, numita forta elastica. Aceasta forta actioneaza in sensul miscarii deformatiilor produse de catre fortele exterioare. Considerind ca deformatiile se fac dupa directia Ox putem forta elastica are expresia:

P = - l α (1)

unde k este o constanta pozitiva, caracteristica pentru fiecare sistem elastic, iar α deformatia elastica. Semnul minus din formula arata ca forta elastica este oricentata in sensul opus sensului deformatiei.

Actiunea unei forte elastice asupra unui sistem mecanic determina o miscare oscilatorie. Daca m este masa sistemului in oscilatie atunci forta F ii va impima o acceleratie a conform legii a II-a a mecanicii vom putea scrie:

V = - l α ma (2)

Avind in vedere faptul ca acceleratia este derivata a II-a a deplasarii in raport cu timpul, putem scrie mai departe:

m2+h α – k h/m x -n (3)

Deoarece k si m sint marimi pozitive, raportul lor poate fi agalat cu patratul unei marimi:

k/m = ω (4)

Ecuatia(3) devine

X + ω2x = 0 (5)

Ecuatia (5) este o ecuatie diferentiala liniara si omogena de ordin II.

Solutia ecuatiei da dependenta de timp a deplasarii x. este usor de verificat ca aceasta dependenta este descrisa de relatia:

x = A sin (ωt + ω ) (6)

unde A este amplitudinea miscarii ( elongatia maxima ), iar alfa faza initiala a miscarii. Aceaste doua marimi ce pot determina una din conditiile initiale. Alegerea uneia din aceste doua functii este arbitrara si revine la schimbarea fazei initiala α.

In continuarea din (5) se pot deduce viteza si acceleratia miscarii in functie de timp. In lucrarea de fata nu ne intereseaza direct acest lucru, ci doar expresia pentru perioada T a miscarii.

Deoarece ω = 2π/T , din (4) rezulta:

k/a = 4 π2/T2 ( la puterea 2 ) (7)

de unde se deduce ca:

Aceasta inseamna ca pentru un sistem mecanic in oscilatie armonica, perioada miscari este direct proportionala cu radacina patrata a masei si invers proportionala cu radacina patrata a constantei k, numita si constanta elastica.

In lucrarea de fatra sistemul mecanic este in raport spiralat ce poate executa miscari de oscilatie in jurul unor pozitii de echilibru. Si se mai numeste si oscilator armonic sau pendul cvasielastic.

Forta deformata este greutatea unei mase suspendata de unul din capetele oscilatorului. Am vazut ca forta elastica ce apare in ruma deformarii produce oscilatii cu perioada data de (8). Daca aceasta perioada se masoara experimental pentru o anumita masa, atunci constanta elastica se poate afla din formula (8):

Lucrarea de fata consta in verificarea proportionalitatii dintre forta elastica si deformatia determinarea salungirii elastice cu formula (12) ( metoda statica), cu formula (9) metoda dinamica si prin relatia:

(12)

G, momentul de torsiune, r si R razele firului si spirala, L lungimea firului.

Descrierea aparatului

Se foloseste un oscilator armonic simplu care confectionat din sirma subtire de otel. El este fixat la capatul superior de un suport vertical, capatul inferior fiind lasat liber. De capatul liber de suspenda un mic platan prevazut cu un ac indicator orizontal si cu un cirlig pentru agatarea diferitelor mase. Resortul impreuna cu platanaul si greutatile pot oscila in fata unei rigle gradate in mm si cm. Indicatorul pemite citirea exacta a deplasarile