Blaise Pascal

Blaise Pascal

Dintre contemporanii lui Descartes, nici unul nu a arãtat un geniu natural mai bine decât Pascal. Reputatia lui în matematicã constã mai mult în ceea ce ar fi putut face decât in ceea ce a fãcut efectiv, deoarece o lungã perioadã din viatã a considerat cã datoria lui este de a se con¬centra asupra exercitiilor religioase.

Blaise Pascal s-a nãscut pe 19 iunie 1623 în Clermont si a murit la Paris în 19 august 1662. Tatãl lui, un judecãtor din Clermont, având la rândul sau un anumit renume în stiintã, s-a mutat în Paris în 1631, pentru a-si continua propriile studii pe o parte, si pentru a-si educa unicul sãu fiu care dovedise deja abilitãti exceptionale. Micul Blaise a fost tinut acasã pentru nu se obosi prea mult si din acelasi motiv educatia lui a fost mai întâi restrânsa la învãtarea limbilor strãine, neincluzând evident matematica. Acest program a simulat curiozitatea baiatului si, într-o zi, la doisprezece ani, a întrebat ce este geometria. Învãtãtorul lui i-a rãspuns cã este stiinta construirii figurilor exacte si a determinãrii proportiilor dintre diferite parti ale lor. În curând Pascal se apucã de studiat geometria, sacrificându-si timpul de joacã si în ciuda restrictiilor care îi erau impuse, si în câteva sãptãmâni descoperã singur multe proprietãti ale figurilor. Cea mai importantã este aceea privitoare la suma unghiurilor unui triunghi care este egalã cu douã unghiuri drepte, res¬pectiv 180 de grade. Se pare cã dovada consta simplu în împãturarea unghiurilor peste figurã astfel încât vârfurile lor sã se întâlneascã în centrul cercului înscris în triunghi. O demonstratie similarã se poate obtine prin împãturarea unghiurilor astfel încât ele sã se întâlneascã pe piciorul perpendicularei duse din vârful unghiului cel mai mare pe latura opusã. Impresionat de aceastã demonstratie inteligentã, tatãl sãu i-a dat o copie a cãrtii Elementele de Euclid, pe care Pascal o citeste cu interes pânã când o învatã.

La vârsta de paisprezece ani este admis la întâlnirile sãptãmânale tinute de Roberval, Mersenne, Mydorge si de alti matematicieni francezi. În final din aceste sedinte se naste Acade¬mia Francezã. La vârsta de saisprezece ani Pascal scrie un eseu despre conice, iar la optspre¬zece ani construieste prima masinã aritmeticã, un calculator rudimentar, pe care o va îmbunatatii peste opt ani. Scrisorile lui cãtre Fermat aratã cã aproximativ în aceastã perioadã se concentra asupra geometriei analitice si fizicii. A repetat si experimentele lui Toricelli.

În 1650 la mijlocul carierei lui stiintifice, Pascal si-a abandonat brusc idealurile lui în favoarea reli¬giei, asa cum zice în Pensées, "contempleazã mãretia si misterul omului".

În 1653 a trebuit sã administreze mosia tatãlui sãu. Acum a adoptat iarãsi vechile lui ocupatii si a fãcut câteva experimente asupra presiunii exercitate de lichide si gaze. În aceeasi perioadã a inventat triunghiul aritmetic, si împreunã cu Fermat a creat calculul probabilitãtilor.

Medita asupra cãsãtoriei când un accident l-a determinat iarãsi sã se concentreze asupra religiei. S-a mutat la Port Royal unde a trãit pânã în 1662.

Singura lucrare matematicã care o mai scrie o a fost un eseu despre cicloidã în 1685. Su¬ferea de insomnie si de o durere de dinti când i-a venit idea si spre surprinderea lui suferinta i-a trecut. Privind aceasta ca un semn divin a continuat problema, lucrând fãrã oprire opt zile, si a terminat o lucrare relativ completã despre geometria cicloidei.

Prima lucrare asupra geometriei conicilor, scrisã în 1639, a fost publicata doar în 1779. Conica este o curbã planã rezultatã din intersectia unui con circular cu un plan. Se pare cã a fost scrisã sub îndrumarea lui Desargues. Douã rezultate sunt deopotrivã importante si interesante. Primul este o teoremã cunoscutã sub numele de Teorema lui Pascal :

Dacã un hexagon poate fi înscris într-o conicã atunci punctele de intersectie ale laturilor opuse vor fi colinieare (pe aceiasi dreaptã). A doua care i se datoreazã în mare parte lui Desargues spune urmãtoarele:

Dacã un patrulater poate fi înscris într-o conicã si ducem o dreaptã care intersecteazã latu¬rile în A, B ,C respectiv D, si conica în P si Q atunci:

PA•PCPB•PD = QA•QCQB•QD .

Pascal si-a îmbunãtãtit triunghiul aritmetic în 1653, dar nu existã nici o consemnare a me¬todei lui pânã în 1665. Triunghiul este o figurã simplã (ca cele douã si se poate continua la infinit). Fiecare linie este formatã din numere egale cu suma numerelor din stânga pozitiei de pe linia precedentã. De exemplu 20=1+3+6+10. Dacã asezãm triunghiul altfel (ca în dreapta) este mai usor sã vedem cã un numãr este egal cu suma celor douã numere de deasupra lui, respectiv suma dintre numãrul din stânga si cel de deasupra în prima figurã. vârful triunghiului fiind 1. Cele douã reguli sunt echivalente.

Numerele unei linii se numesc numere figurate. Primele se numesc numere de ordinul întâi, cele din a doua linie numere de ordinul doi, cele din a treia linie numere de ordinul trei s.a.m.d. Se poate usor demonstra cã a m-lea numãr de pe al n-lea rând este: