Analiza legăturilor

Dintr-un anuar statistic sau de pe siteul unei institutii care disemineaza date statistice, preluati doua serii cronologice de 7-11 termeni consecutivi, intre care exista o legatura logica (importul si exportul de marfuri). Pe baza acestor date, se cere:

1. Sa se reprezinte grafic legatura dintre cele doua variabile si sa se comenteze corelograma.

Anul Productia de energie electrica /loc(miliarde kwh) Consumul de energie/locuitor(tone echivalent petrol)

1995 2,613 2,17

1996 2,714 2,228

1997 2,535 2,018

1998 2,377 1,821

1999 2,258 1,628

2000 2,315 1,621

2001 2,404 1,694

2002 2,521 1,674

2003 2,606 1,796

2004 2,606 1,8

Sursa:www.insse.ro

In mod ipotetic, intre productia si consumul unei tari exista o legatura directa, de obicei de forma liniara, existand o interdependeta statistica.

Multimea perechilor de valori (xi,yi) reflecta o legatura statistica directa, ceea ce poate fi constatat grafic(pe masura ce xi este mai mare si yi tinde sa fie mai mare).

Aceasta dispunere a celor 10 puncte de coordinate xi, yi fata de sistemul rectangular al axelor de referinta permite avansarea ipotezei unei legaturi directe de forma dreptei :

F(xi)= a ± bxi

2. Sa se estimeze si comenteze parametrii functiei de regresie care exprima legatura dintre cele doua variabile.

xi2 xi*yi Yi yi-Yi (yi-Yi)² yi-ymediu (yi-ymediu)²

6,827769 5,67021 1,98 0,19 0,0361 0,325 0,105625

7,365796 6,046792 2,09 0,138 0,019044 0,383 0,146689

6,426225 5,11563 1,88 0,138 0,019044 0,173 0,029929

5,650129 4,328517 1,72 0,101 0,010201 -0,024 0,000576

5,098564 3,676024 1,58 0,048 0,002304 -0,217 0,047089

5,359225 3,752615 1,65 -0,029 0,000841 -0,224 0,050176

5,779216 4,072376 1,75 -0,056 0,003136 -0,151 0,022801

6,355441 4,220154 1,88 -0,206 0,042436 -0,171 0,029241

6,791236 4,680376 1,97 -0,17 0,0289 -0,049 0,002401

6,791236 4,6908 1,97 -0,17 0,0289 -0,045 0,002025

62,444837 46,253494 18,47 0 0,190906 0 0,436552

Pentru a estima parametrii functiei de regresie liniara f(x)=a±bx, pe baza datelor din tabelul de mai sus, se scrie sistemul de ecuatii normale:

na + b∑xi=∑yi → 10*a + b*24,949= 18,45

a∑xi + b∑xi² =∑ xiyi 24,949*a + b*62,44=46,25

Prin rezolvare sistemului se gaseste : a = -0,94 ; b=1,12

Dreapta care aproximeaza cel mai bine relatia dintre productia de energie /loc si consumul de energie/ loc in perioada 1995-2004 este :

f (xi)= -0,94 +1,12 xi

Parametrul a nu are semnificatie economica. Din punct de vedere geometric este ordonata punctului in care dreapta de regresie intersecteaza axa Oy.

Parametrul b reprezinta panta dreptei si se mai numeste si coeficient de regresie. Prin semn el exprima sensul influentei productiei de energie/ loc asupra consumului de energie / loc (+ inseamna influenta directa ). B=+ 1,12 ceea ce inseamna ca ,intre productie si consum exista o relatie directa, iar in perioada analizata, la fiecare modificare a productiei cu o unitate(miliarde kwh) , consumul tinde sa se modifice in acelasi sens cu 1,12 unitati.