Extras din seminar
1. Determinati maximul functiei
f(x; y) =
1
(x ¡ a)2 + (y ¡ a)2 + 1
Discutie dupa a 2 R.
2. Sa se determine parametrul real astfel incat
f(x; y) = 11x2 + 20xy + y2 ¡ 2x ¡ 2y + 2
sa aiba un minim (local) egal cu 2.
3. Sa se calculeze extremele si natura acestora pentru urmatoarele functii:
a. f(x; y; z) = (x + 1)(y + 2)(z + 3)
b. f(x; y; z) = x2 + y2 + z2 ¡ 2xyz
c. f(x; y; z) = (x + y)e¡x2+y2
2
4. Determinati extremele functiei
f(x; y) = x3y2(a ¡ x ¡ y)
Pentru ce valori alel lui a are aceasta un maxim global ?
5. Fie f : R2 7! R, f(x; y) = x3 +y3 ¡3xy. Scrieti o aproximatie patratica
a acestei functii in vecinatatea punctelor (0; 0) si (1; 1). Determinati
un minim (local).
6. Pentru ce valori ale numarului natural n functia
f(x; y) = xn + yn ¡ nxy
are puncte de extrem global ?
1
7. Exista functii diferentiabile pentru care nici un punct critic (daca aces-
tea exista) nu este punct de extrem ? Argumentati cu ajutorul unui
exemplu.
8. Gasiti minimul functiei
J = x2 + xu + u2
conditionata de xu = 1.
9. Exista functii care nu sunt de clasa C2 dar care au Hessianul simetric ?
10. Sa se gaseasca triunghiul de arie maxima avand perimetrul egal cu p.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Seminar Tehnici de Optimizare
- Seminar1.pdf
- Seminar2.pdf
- Seminar3.pdf
- Seminar4.pdf