Extras din seminar

Exista un numar mare de firme identice, fiecare având o functie de productie de forma Y = F(K,AL). Firmele angajeaza lucratori si închiriaza capital de pe piate competitive ale factorilor si vinde rezultatul pe piete competitive. Se considera A ca fiind dat si având rata de crestere g. Firmele sunt maximizatoare de profit. Firmele sunt detinute de catre gospodarii, carora le revine profitul.

Gospodariile.

La fel multe... Marimea fiecarei gospodarii creste cu rata n. Fiecare membru al gospodariei ofera o unitate de munca la un moment de timp. Gospodariile închiriaza capitalul pe care îl detin firmelor. Se face abstractie de uzura capitalului. Detinerile initiale de capital K(0)/H (H = numarul de gospodarii).

Gospodariile vor împarti veniturile lor între consum si economisire a.î. sa maximizeze utilitatea pe timpul de viata.

Functia de utilitate a gospodariei:

unde, C(t) este consumul fiecarui membru al gospodariei la timpul t, u = functie de utilitate instantanee, care confera utilitatea fiecarui membru la o data data. L(t) = populatia toatala din economie. L/H = nr. de persoane din gospodarie, iar u(C(t))L(t)/H utilitatea instantanee totala a gospodariei la momentul t.

Functia utilitatii instantanee ia forma:

(2)

cu > 0; -n-(1- )g > 0

Parametrul determina de asemeni dorinta gospodariei de a-si schimba atitudinea fata de consum între diferite perioade: cu cât mai mic este este , cu atât mai încet va scadea utilitatea marginala pe masura ce consumul creste si astfel, cu atât mai mare va fi dorinta gospodariei de a permite consumului sau sa varieze în timp. Daca este aproape zero => utilitatea este aproape liniara în C., si astfel gospodaria doreste sa accepte sa-si echilibreze consumul pentru a obtine avantaje din diferente mici dintre rata scontului si rata profitului adus de economisirile lor.

Comportamentul gospodariilor si al firmelor.

Firmele.

La fiecare moment de timp firmele folosesc stocuri de munca si capital, pe care la platesc cu produsul marginal, si vând rezultatul. Deoarece functia de productie are randamente de scara constante si economia este competitiva => firmele au profit zero. Productivitatea globala a capitalului este F(K, AL)/ K, respectiv, f (k). Nefind uzura a capitalului rata reala a profitului capitalului = câstigulrile /unit de timp. Astfel rata reala a dobânzii la timpul t:

r(t) = f (k(t)) (3)

Productivitatea marginala a muncii efective este F(K, AL)/ AL, i.e. f(k) - k f (k).

Astfel salariul real/unitatea de munca efectiva:

w(t) = f(k(t)) - k(t) f (k(t)) (4)

Din moment ce productivitatea marginala a muncii (ca opus al muncii efective) este A F(K, AL)/ AL, venitul muncii unui muncitor la timpul t este A(t)w(t).

Problema optimizarii la nivel de gospodarie.

Gospodaria ia r si w ca fiind date.

Constrângerea bugetara a gospodariei: valoare prezenta a consumului din timpul de viata nu poate depasi averea initiala + valoarea prezenta a venitului muncii din timpul de viata.

Problema gospodariei este de a alege traiectoria lui c(t) pt a maximiza utilitatea duratei de viata în raport cu restrictia bugetara.

Dinamicile Economiei.

Cel mai convenabil este sa descrii evolutia economiei în termeni de k si c.

Dinamica lui c.

Deoarece r(t) = f (k(t)), avem:

k* k

Fig. nr. 2.1. Dinamica lui c

Astfel c = 0 , când f (k) = + g. Fie k* - acest nivel a lui k.

Când k > k* => f (k) < + g => c < 0, si invers. (vezi figura 2.1). Sagetile arata directia de miscare a lui c.

Astfel c creste pt k < k* si scade pt k > k*. c = 0 la linia k = k*, i.e. c = constant.