Cuprins

INTRODUCERE 3
CAP.1 PROGRAMARE LINIARĂ 4
1.1 Consideraţii generale 4
1.2 Soluţiile unei probleme de programare liniară 7
1.3 Bazele matematice ale metodei simplex primal pentru rezolvarea problemelor de programare liniară 13
Probleme de programare liniară propuse spre rezolvare 35
Probleme de programare liniară cu aplicaţii în procesul de producţie propuse spre rezolvare 39
1.4 Modele liniare de tip transport. Folosirea programării liniare în optimizarea planului de transport 45
Probleme de tip transport propuse spre rezolvare 67
CAP.2 OPTIMIZAREA DECIZIILOR PRIN METODE MATEMATICE 70
2.1 Probleme rezolvate de decizie în condiţii de certitudine 70
Probleme propuse spre rezolvare 84
2.2 Probleme rezolvate de decizie în condiţii de incertitudine 92
Probleme propuse spre rezolvare 96
2.3 Probleme de decizie în condiţii de risc 100
2.3.1 Arbori cu probabilităţi simple 100
2.3.2 Arbori cu probabilităţi condiţionate 111
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ .122

Extras din seminar

INTRODUCERE

Prezentul material ajutător oferă posibilitatea înţelegerii de către studenţi a utilizării modelelor economico-matematice în organizarea şi conducerea producţiei.

Înainte de prezentarea metodelor şi tehnicilor matematice de optimizare a activităţilor folosite în managementul producţiei industriale, se impune să facem următoarele precizări : în primul rând, plecăm de la considerentul că elementele de algebră liniară studiate în anul I sunt cunoscute, insistându-se mai mult pe înţelegerea semnificaţiilor matematice şi economice ale aspectelor prezentate.

În al doilea rând, limbajul pe care l-am folosit nu este strict riguros matematic, preferând un limbaj mai descriptiv, bazat pe exemplificări, menit să asigure o înţelegere mai bună şi mai profundă a textului.

În al treilea rând, conştienţi de faptul că multe dintre probleme sunt prezentate prea sumar, justificăm aceasta prin spaţiul restrâns al actualului material ajutător precum şi prin dorinţa noastră de a oferii studenţilor o imagine cât mai cuprinzătoare asupra posibilităţilor pe care le are matematica şi utilizarea acesteia în economie. Lista bibliografică de la sfârşitul fiecărui capitol întregeşte cunoştinţele prezentate aici.

CAPITOLUL 1

PROGRAMARE LINIARĂ

1.1 CONSIDERAŢII GENERALE

O problemă de programare liniară sete formată din două părţi distincte, şi anume :

- un număr de restricţii liniare :

fi(x1,……..,xn)≥bi, i=1,…,k,

fj(x1,……..,xn)=bj, j=k+1,…..,p, (1.1)

fe(x1,……..,xn)≤be, e=p+1,…..,m,

xk≥0, k=1,2,…...,n,

care exprimă condiţiile problemei ;

- o funcţională liniară, f(x1,……..,xn), obiectivul problemei (maximizarea sau minimizarea acesteia).

Problemele economice care conduc la modele de programare liniară sunt prezentate în curs şi, ca atare nu le mai reluăm aici. Din aspectele prezentate în curs, a rezultat că modelul matematic al unei probleme de programare liniară, izvorât din practica de producţie, este în general de forma :

[max] sau [min] z=∑cj xj (1.2)

j=1

n ≤

∑aij xj = di , i=1,……,m; (1.3)

j=1 ≥

xj ≥ 0, j=1,……,n . (1.4)

Vom numi formă standard a unei probleme de programare liniară, forma următoare :

[max] sau [min] z=∑cj xj (1.5)

j=1

n ≤

∑aij xj = di , i=1,……,m; (1.6)

j=1 ≥

xj ≥ 0, j=1,……,n . (1.7)

Aşadar, o problemă de programare liniară este prezentată sub formă standard atunci când restricţiile sale sunt numai egalităţi, iar variabilele ce intră în model sunt toate pozitive.

Reamintim că o restricţie de forma (1.3), care nu e de tip egalitate, poate fi adusă la forma unei egalităţi, fie prin adăugarea

unei mărimi pozitive fie prin scăderea unei mărimi pozitive.