Extras din seminar
Problema 25, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I :=
Z Z Z
(x + y)dxdydz
=
Z
D
dxdz
Z 4
0
(x + y)dy,
unde D este domeniul dat de
D := {(x, z) 2 R2 | x + z 5, x 0, z 0}.
Cu D specificat mai sus I devine
I =
Z Z
D
(4x + 8)dxdz
=
Z 5
0
Z 5−x
0
(4x + 8)dz
dx
=
Z 5
0
(4x + 8)(5 − x)dx
= ...
2. Problema 26, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I =
Z Z Z
V
xnymzpdxdydz,
unde
V = {(x, y, z) 2 R3 | x2 + y2 + z2 1, z 0}.
Trecem la coordonate sferice, i.e.,
x = cos sin
y = sin sin
z = cos ,
1
unde 2 [0, 1], 2 [0, 2 ], 2
0,
2
. Cum, Jacobianul transformatei
satisface
|J| = 2 sin ,
integrala I devine
I =
Z 1
0
Z 2
0
Z
2
0
m+n+p+2(cos )n(sin )m(sin )n+m+1(cos )pd d d
=
Z 1
0
m+n+p+2 d
Z 2
0
(cos )n(sin )m d
Z
2
0
(sin )n+m+1(cos )p d
!
= ...
3. Problema 27, pag. 108/ Calcul Integral 2008
SOLUT¸ IE. Avem
I =
Z Z Z
(x2 + y2) dxdydz,
unde
= {(x, y, z) 2 R3 | x2 + y2 z2, 0 z 1}.
Fie
x = cos
y = sin
z = r,
unde r 2 [0, 1], 2 [0, r] ¸si 2 [0, 2 ]. Atunci Jacobianul transformatei
este
J =
Preview document
Conținut arhivă zip
- Integrale Triple.pdf
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...
6.10.2009 Seminar 1 1. Pentru orice submultime nevida C ` R notam −C = {−x; x > C}. Sa se arate ca daca C este marginita, atunci sup(−C) = −inf C...
I. MODELE LINIARE DE OPTIMIZARE STRUCTURĂ CULTURĂ MARE ZONELE DE SUD ȘI VEST I A.TABEL CU DATE PENTRU (SCOC1) ; (SCOV1) Culturi Resurse Grâu...
Unitatea 0 1. Sa se gaseasca numarul de moduri de a aseza soti si a sotiilor lor in jurul unei mese rotunde astfel incat fiecare barbat sa aiba ca...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
1. Coordonata pe dreapta Fie dreapta E1 si doua puncte ale sale. Atunci segmental este nenul si are sens urmatoarea: Definitia 1.1. Sistemul ,...
Media aritmetica: Media aritmetica ponderata: Mediaarmonica: Media armonoca ponderata: Media geometrica: Media geomatrica ponderata:...
Te-ar putea interesa și
I.1. Scurta prezentare - Denumirea oficială : Republica Bulgaria - Capitala : Sofia, 1.173.813 locuitori - Cele mai mari oraşe din Bulgaria sunt...
INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...
Capitolul 1 Mecanic˘a geometric˘a ”La început a fost mecanica. (Max von Laue, Mecanica, cf. [43], p. 25)” Mecanica clasic˘a (newtonian˘a) are un...
Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Problema 1. a. Creati vectorul v1=[5 6 7 8 5 6] ; v2=[0 0 0 0] ; v3=[1 1 1 1 1] b. Creati matricea m1=[1 2 3; 4 5 6;8 7 6]; m2=[1 1; 1 1; 1 1];...
OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1 Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt: - Recapitularea noțiunilor de bază ale...